Filtros pasivos

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Diseño de filtros pasivos
No

Transformar datos en frecuencia

¿Paso bajo?
Sí

Datos

Síntesis de circuitos eléctricos y electrónicos

Normalizar especificaciones
No

¿Elíptico?

Sí

Fórmulas explícitas

Programas Circuitoprototipo

Sesión 9

Síntesis de filtros pasivos (1)

¿Paso bajo?
No Sí

Transformar componentes Desnormalizar circuito
(en impedancia)

Desnormalizar circuito
(en frecuencia e impedancia)

Circuito final
Síntesis de filtros pasivos (1) 2
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de VigoFiltros pasivos en escalera

Fórmula de Bennet. Butterworth
2k − 1  g k = 2 sen π  2n 

! Las fórmulas de Bennet y Takahasi nos dan los valores, gk, de los elementos de los filtros prototipo normalizados paso bajo con Rg = Rc = 1 Ω
L1 = g1 Rg Vg C2 = g2 C4 = g4 Cn-1 = gn-1 Rc L3 = g3 Ln = gn

! Para un filtro Butterworth de orden n
k = 1, 2, …, n
jω
θ2 θ3 sen(θ1) θ1 θ2 θ1

L2 = g2Rg Vg C1 = g1

L4 = g4

Ln-1 = gn-1

1

sen(θ1) θ3

σ

C3 = g3

Cn = gn

Rc

"

Los gk son igual al doble del valor absoluto de la proyección de los polos normalizados sobre el eje real

Síntesis de filtros pasivos (1) 3

Síntesis de filtros pasivos (1) 4

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Ejemplo: paso bajo Butterworth (1)Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Ejemplo: paso bajo Butterworth (2)

! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Butterworth que se ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 Ω
Especificaciones 20

! Soluciones:
35.85 mH 50 Vg 28.68 µF 50
A (dB)

35.85 mH
20

Especificaciones

A (dB)

71.69 mH

1 100 1000 ω (rad/s) 3000 10000

ωp = 1krad/s Amáx = 1 dB ωs = 3 krad/s Amín = 20 dB
Síntesis de filtros pasivos (1) 5

50
Vg

14.34 µF

14.34 µF

50

1 100 1000 ω (rad/s) 3000 10000

Síntesis de filtros pasivos (1) 6
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Fórmulas de Takahasi. Chebyshev

Ejemplo: paso bajoChebyshev (1)

! Para un filtro Chebyshev de orden n
A β = ln coth máxdB     17.37    
π a1 = sen   2n
para k = 2, ..., n
2

β γ = senh   2n
2  π

! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Chebyshev que se ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 Ω
Especificaciones

b1 = γ + sen

 n

2a g1 = 1 γ
A (dB)

30

2k − 1  π a k = sen  2n 
gk = 4 a k−1 a k b k −1 g k −1

kπ b k = γ 2 + sen 2    n

1 100

1000 ω (rad/s)

3000

10000

ωp = 1 krad/s Amáx = 1 dB ωs = 3 krad/s Amín = 30 dB
Síntesis de filtros pasivos (1) 8

Síntesis de filtros pasivos (1) 7

Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

Ejemplo: paso bajo Chebyshev (2)

Departamento de Teoría de la Señal y ComunicacionesUniversidad de Vigo

Sobre los filtros pasivos escalera (1)
Fuente

! Soluciones:
101.2 mH 101.2 mH 50
g
30 Especificaciones

Rg Vg
Zin

Filtro LC paso bajo

Rc

+ V2 –

19.88 µF

50
A (dB)

! La fuente entregará máxima potencia cuando Zin = R1
Pmáx (ω ) = Vg ( jω ) 8 Rg
2

49.7 mH 50
g

40.47 µF

40.47 µF

50

1 100

"
1000 ω (rad/s) 3000 10000

Como el filtro esLC puro, no disipa potencia. Toda la que entrega la fuente se disipa en R2
2

2 Vg V2 P2 = ≤ Pmáx = 2 Rc 8 Rg
Síntesis de filtros pasivos (1) 9
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo

⇒

T( jω ) =
2

V2 Vg

2 2

≤

Rc 4 Rg

Síntesis de filtros pasivos (1) 1 0

Sobre los...