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Universidad Tecnol´gica de la Mixteca
o
Instituto de Electr´nica y Mecatr´nica
o
o
Laboratorio de Procesamiento Digital de
Se˜ ales
n
Practica 3
”Series de Fourier de se˜ ales discretas”
nGrupos 802 y 809
8 de abril de 2013
Prof. Jos´ Antonio Moreno Espinosa
e

Objetivo
Verificar que una se˜al discreta peri´dica puede ser expresada como una suma
n
o
ponderada de se˜alesarm´nicamente relacionadas.
n
o

Lectura previa
Es necesario que el alumno lea la secci´n 4.2 de [1], donde se muestra la
o
manera de encontrar la serie de Fourier de una se˜al discreta peri´dica. Den
o
la misma menera en la secci´n 10.1 de [2] se trata el mismo tema, y en la
o
secci´n 5.2 de [3]
o

Procedimiento
Considere la siguiente se˜al discreta peri´dica de la cual se muestra uninn
o
tervalo

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−8

−6

−4

−2

0

2

4

Usando alg´n programa computacional como Matlab, calcule las se˜ales
u
n
arm´nicamente relacionadas que est´nasociadas a la representaci´n en series
o
a
o
de Fourier de la se˜al mostrada. Recuerde que estas se˜ales est´n dadas por
n
n
a
ej2πkn/N

k = 0, 1, . . . , N − 1

N es el periodo de la se˜alpor lo que existir´n N se˜ales distintas. Calcule
n
a
n
cada una de ellas y visualice sus partes real e imaginaria. Explique que significa que est´n arm´nicamente relacionadas entre ellas.
e
oCalcule los coeficientes de la serie de Fourier correspondiente a la se˜al men
diante la ecuaci´n 1 de an´lisis y verifique que se cumpla la ecuaci´n 2 de
o
a
o
s´
ıntesis.
1
ck =
N

N −1x[n]e−j2πkn/N

(1)

n=0
N −1

ck ej2πkn

x[n] =

(2)

k=0

Proponga una se˜al discreta peri´dica y repita los pasos anteriores. Use un
n
o
periodo distinto al de la se˜al que aqu´ seindica.
n
ı

Bibliograf´
ıa
[1] J. G. Proakis; D. G. Manolakis. Tratamiento Digital de Se˜ales. Tercera
n
Edici´n. Prentice Hall. 1998.
o
2

[2] B. P. Lathi.Signal Processing & Linear...