Filtros

Universidad Sim´n Bol´ o ıvar

Aplicaciones Geof´ ısicas de los Filtros Digitales
Departamento de F´ ısica Con la Colaboraci´n de o Departamento de Ciencias de la Tierra

Mario I. Caicedo1

Milagrosa Aldana

Versi´n 1.0: Sartenejas, Abril de 1996 o Versi´n 1.1: Sartenejas, Julio de 2002 o

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´ Indice general
´ INTRODUCCION 1. Series de Fourier 1.1. Series de Fourier Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2. C´lculo de los Coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3. El Espacio de las Funciones de Cuadrado Integrable . . . . . 1.4. Convergencia MediaCuadr´tica y Convergencia Uniforme de a las Series de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. El Fen´meno de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6. Series de Fourier Exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Bases Ortonormales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Dos Filtros Conocidos: La Derivada y La integral: . . . . . . 1.9.Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 . 8 . 11 . 13

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16 17 18 21 21 23

2. La Delta (δ) de Dirac y la Relaci´n de Clausura o 26 2.1. Definici´n de la δ de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 o 2.2. La Relaci´n de Completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 o 2.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303. Transformaci´n de Fourier o 3.1. La Transformada de Fourier: Definici´n . . . . . . . . . . . . o 3.2. F´rmula de Inversi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 3.3. Derivaci´n e Integraci´n: otra visita . . . . . . . . . . . . . . o o 3.4. La Relaci´n Fundamental Entre Ancho Temporal y Ancho de o Banda en Frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Un ejemploimportante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 31 . 31 . 35 . 36 . 37 . 38 . 40

Filtros Digitales

M. I. Caicedo y M. Aldana

2 43 43 44 46 47 48 49 51 53 54 55 55 56 58 60

4. Convoluci´n y Correlaci´n o o 4.1. Definici´n de la Convoluci´n o o 4.2. Teorema de Convoluci´n . . o 4.3. Se˜ales Causales . . . . . . n 4.4.El Producto de Correlaci´n o 4.5. Problemas. . . . . . . . . . .

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5. Filtros ´ Sistemas Lineales o 5.1. Funci´n de Transferencia . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o 5.2. C´lculo de G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 5.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Se˜ ales discretas n 6.1. ¿Qu´ es una Se˜al Discreta? e n 6.2. El Teorema de Nyquist y su 6.3. El Fen´meno de ALIASING o 6.4. Vectores y se˜ales discretas n 7. Convoluci´n y Correlaci´n o o 7.1. Convoluci´n Discreta . . o 7.2.Correlaci´n Discreta . . o 7.3. Problemas . . . . . . . de . . . . . . . . . . . . . . . Interpretaci´n o . . . . . . . . . . . . . . . . . . se˜ ales n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

discretas 62 . . . . . . . . . . . . . . 62 . . . . . . . . . . . . . . 65 . . . . . . . . . . . . . . 67 . . . . . . . . . . . . . . .69 69 70 71 74 75 76 Transformada de . . . . . . . . . . . 76 Discretas . . . . . 78 . . . . . . . . . . . 79

8. Transformada de Fourier Discreta 8.1. Series de tiempo limitadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Efecto de la Trucaci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 8.3. Definici´n Precisa de la DFT . . . . . . . . . . . . . . . . o 8.4. La Inversibilidad de la Transformada de...