Filtros

UVigo / E. Ing. Telecomunicación / Análisis de redes / Tema III: Régimen sinusoidal permanente

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Tema VIII:
Introducción a los filtros

Conceptos básicos
T ipos de filtros ideales
Filtros elementales
Relación entre los regímenes transitorio y sinusoidal permanente
Respuesta de un filtro
Diseño de un filtro con respuesta especificada

E. Sánchez (2010) / Dpto. Teoría de la Señaly Comunicaciones / enrique.sanchez@uvigo.es / www.tsc.uvigo.es

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Conceptos básicos
  En cualquier circuito o electrónico
las características de la señal de salida
varían con la frecuencia de la señal de entrada;
es decir, el circuito ejerce una función de filtrado
sobre la entrada.
 Algunas frecuencias de la señal de entrada
pasan por el filtro casi sin ser afectadas.
Otras sufren cambios muy acusados.
T rataremos filtros con las siguientes características:
  Pueden ser tratados como cuadripolos.
  Son pasivos (están formados exclusivamente
por elementos pasivos).
  Se tratan matemáticamente
mediante la función de transferencia.
  No se pretende influir sobre lavariación de la fase
en el cuadripolo.

+
vi(t)
H( jω ) =

Filtro
pasivo

+
vo(t)
-

Vo ( jω )  Vo (s)
=
= H( jω )

∠ϕ ( ω )
Vi ( jω )  Vi (s) s= jω

€
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Tipos de filtros ideales

0

banda de paso

ω1
frecuencia ω2

ω

€

banda rechazada

módulo

filtro paso alto
high-pass filter (HPF)
banda de paso

0
H( jω )
1

0

ω c

frecuencia

ω

filtro paso eliminada
band-stop filter (BSF)

banda rechazada

ω1
frecuencia ω2

banda de paso

ω

filtro paso banda
band-pass filter (BPF)

banda rechazada

€módulo

1

frecuencia

1

banda de paso

ω c
H( jω )

€

H( jω )

módulo

banda rechazada

0

ω1 y ω2 son las frecuencias que limitan la banda de paso
o la banda rechazada.

filtro paso bajo
low-pass filter (LPF)

banda rechazada

módulo

€

banda de paso

1

ωc es la frecuencia de corte
(definida en filtros paso bajo y paso alto).

H( jω )

Cualquier filtroreal debe aproximarse lo más posible
a uno de los cuatro tipos de filtros ideales
representados en las figuras.

Un filtro ideal deja pasar sin afectarlas (módulo tendiendo a 0 en filtro de banda rechazada;
tendiendo a 1 en los otros tipos de filtros) las señales de la entrada con las frecuencias de interés
(banda de paso) y no deja pasar (elimina, rechaza) las señales de la entrada conotras frecuencias
(banda rechazada).

ω

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Filtros elementales
  Son los compuestos por combinaciones sencillas de elementos pasivos.
  Su comportamiento está determinado por lascaracterísticas de los elementos
y no por un conjunto de especificaciones de diseño.

Filtro paso bajo

vi(t)

R

ω → 0 rad /s

vi(t)

€
⇒

R

ω → ∞ rad /s

Vo (s)
R /L
=
⇒
Vi (s) s + (R /L )
H( jω ) =

+
vo(t)
-

vi(t)

R

circuito real
H(s) =

€

+
vo(t)
-

L
fuente
sinusoidal

+
vo(t)
-

L
fuente
sinusoidal

fuente
sinusoidal

L

H(jω ) = {H(s)} s= jω

€

R /L

 ωL 
ϕ(ω) = − arctg 
R

ω 2 + (R /L )2

Frecuencia de corte (ωc): potencia media en salida
igual a mitad de la de excitación:

⇒

H( jω )
H( jω c ) =

max

=1

H( jω )

max

⇒ ωc =

R
L

2

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€

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