Filtros

FILTRO DE BUTTERWORD
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro.
Historia
Fuedescrito por primera vez por el ingeniero británico S. Butterworth, (quien rehusó expresamente publicar su primer nombre; se piensa que es Stephen) en su libro "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (también llamado Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, pp. 536-541.
Descripción
El filtro de Butterworth más básico es el típico filtro paso bajo de primerorden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.
[pic]

Filtros de Butterworth de varios órdenes.
Según lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es máximamente plana (con las mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica,la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava).
El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una caída de más pendiente a partir de la frecuencia de corte).
Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientosen comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico.
Diseño
Si llamamos H a la respuesta en frecuencia, se debe cumplir que las 2N-1 primeras derivadas de [pic]sean cero para Ω = 0 y [pic]. Únicamente posee polos y la función de transferencia es:
[pic]
donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte (en la que la respuesta cae 3 dB por debajo de la banda pasante) y Ω esla frecuencia analógica compleja (Ω=j w).
El diseño es independiente de la implementación, que puede ser por ejemplo mediante células de Sallen-Key o Rauch, componentes discretos, etc.

FILTROS ANALOGICOS

Los filtros analógicos al igual que cualquier otro tipo de filtro, discriminan lo que pasa a su través atendiendo a algunas de sus características.
Al tratarse de filtros electrónicos loque pasa a su través son señales eléctricas que, en el caso de los filtros analógicos, obviamente, son señales analógicas

Función de transferencia
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada).
El cociente formado por los modelos de la señal de salidarespecto de la señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste tarda otro tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un proceso de convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un intervalo de tiempo. Ahora, enese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la operación del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la función de transferencia del sistema a través de la deconvolución, se logra de forma matricial o vectorial,...