Filtros

1 - Un circuito RLC serie entra en resonancia a 10000 Hz, tiene un ancho de banda de 1000Hz y demanda 15.3 W de un generador de 200 V que opera a la frecuencia de resonancia del circuito. Determinar los parámetros del circuito.
e(t)= 200 cos(wr*t ) V fr = 10000 Hz. PR = 15.3 W. BW = 1000 Hz.

Para que exista resonancia, la impedancia de entrada del circuito debe ser puramente resistiva, elvoltaje de la fuente y la resistencia son equivalentes:

Para un valor de

;

, se obtiene:

Conocido el ancho de banda BW, es posible obtener el factor de calidad:

Sabemos que: Como se conocen R, Q, y Wc, encontramos la inductancia correspondiente al circuito:

Finalmente, encontramos la capacitancia, con el uso de la siguiente ecuación:

A continuación se agrega el algoritmo usadoen matlab para la solución del ejercicio:
clear all clc format long warning off x = 0:0.1:22000*pi; % Los datos proporcionados por el ejercicio son: % bb = 2000*pi; %(Ancho de Banda) w = 20000*pi; %(Frecuencia de resonancia) Q = w/bb; % (factor de calidad) P = 15.3; % (Potencia activa consumida por el circuito) V = 200; % (magnitud de la excitación) % Como el comportamiento del circuito espuramente resistivo, la % excitación y la resistencia poseen la misma tensión, con esto % se determina el valor de la resistencia asi: R = (V*V)/P; %R = 2614.4 % Usando las ecuaciones que relacionan la frecuencia de resonancia con % los valores de inductancia y capacitancia, se determinan los parámetros % que producen resonancia a 10000 Hz: L = (R*Q)/w; %L = 0.41609 c = 1/((w*w)*L); %c = 6.0877e-010% Después de conocer el circuito por completo, es posible conocer la % ganancia de voltaje con respecto a la resistencia en términos de la % transformada de Laplace (usando el comando tf, transfer function):

H = tf([(R*c) 0],[(L*c) (R*c) 1]) % usando el comando bode, para obtener el diagrama de bode, tenemos: bode(H)

% Asi mismo, definiendo a y b como denominador y numerador de la ganancia% respectivamente, se obtiene la respuesta en frecuencia de la siguiente % manera (usando el comando freqs): a = [(L*c) (R*c) 1]; b = [(R*c) 0]; k = logspace(4,6); freqs(b,a,k)

% La ganancia de voltaje con respecto a la resistencia y en función de la % frecuencia angular (x) es: G = R ./ (R + (L*(j*x))-(j./(x*c))); % A partir de esta ecuación graficando G contra x (usando el comando plot):plot (x,G) xlabel('velocidad angular (rad/s)') ylabel('G')

De esta última gráfica, podemos observar que a los parámetros de circuito dados, si la frecuencia en la fuente es de 10000 Hz, la ganancia de voltaje con respecto a la resistencia será uno, y por tanto la tensión en la resistencia será la misma que en la fuente.

2 - Tomando como salida la tensión en la resistencia del circuito RLCserie se puede obtener un filtro pasabanda. Diseñar un circuito RLC serie que resuene a 50kHz con Qo=50 y L=20mH. Aplicar en la entrada la señal: 0.5cos(2 10000 ) cos(2 V = p t + p 50000t) +1.5cos(2p 80000t) Analizar el comportamiento del circuito como pasabanda, comparando la señal de entrada y la señal de salida. Usar el comando ‘plot’.

e(t)= 200 cos(wr*t ) V fr = 50000 Hz. BW = 1000 Hz. Q = 50.L = 20 mH.

clear all clc format long warning off t = 0:0.00000001:0.00016;

% Para la solución de este problema, es necesario usar el principio de % superposición considerando a la excitación como la suma de tres % excitaciones conectadas en paralelo; todo esto debido a que el metodo % fasorial para la solución de circuitos, tiene como premisa considerar que % todos los elementos tienen lamisma frecuencia angular. V(1) = 0.5 + 0j; w(1) = 20000*pi; e1 = (abs(V(1)))* cos((angle(V(1))) + w(1)*t); V(2) = 1 + 0j; w(2) = 100000*pi; e2 = (abs(V(2)))* cos((angle(V(2))) + w(2)*t); V(3) = 1.5 + 0j; w(3) = 160000*pi; e3 = (abs(V(3)))* cos((angle(V(3))) + w(3)*t)

% los datos proporcionados por el ejercicio son:

L = 0.02; wr = 100000*pi; Q = 50; % los parámetros R y c quedan determinados...