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MODELOS ARIMA

Prof. Rafael de Arce Prof. Ramón Mahía Dpto. Economía Aplicada U.D.I. Econometría e Informática

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INTRODUCCIÓN En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar ydiagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental. Una parte importante de esta metodología está pensada para liberar al investigador económetra de la tarea de especificación de los modelos dejando que los propios datos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente. En parte,los procedimientos que vamos a analizar se contraponen a la "forma tradicional" de identificar y especificar un modelo apoyándonos en las teorías subyacentes al fenómeno analizado aunque, convenientemente utilizados, los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen una herramienta útil para ampliar y complementar los conocimientos econométricos básicos. Se comenzará analizando losmodelos en los que una variable es explicada utilizando exclusivamente una "exógena": su propio pasado. Podemos decir que la consideración exclusiva de los valores pasados de una determinada variable para explicar su evolución presente y futura supone, al mismo tiempo, una ventaja y un inconveniente: - la ventaja radica en el hecho de no necesitar distintas series de datos (distintas variables)referidas al mismo período de tiempo (característica común a todos los modelos univariantes) y, al mismo tiempo, ahorrarnos la identificación y especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional, - el inconveninete es que, al renunciar a la inclusión de un conjunto más amplio de variables explicativas, no atendemos a las relaciones que sin duda existen entre casi todas las variableseconómicas perdiendo capacidad de análisis al tiempo que renunciamos, implicitamente, al estudio teórico previo del fenómeno y a su indudable utilidad. Dentro de estos modelos univariantes se desarrollarán suficientemente los conocidos con el nombre de ARIMA. Posteriormente se complementará esta perspectiva univariante añadiéndose a la especificación una o más variables exógenas al modelo"tradicional" aproximándonos al estudio de los conocidos como modelos de transferencia. Como es habitual en economía, definiremos una estructura que nos permita, por sus características, cumplir el fin último de predicción: proceso estocástico estacionario. Diremos cuales son las condiciones que ha de cumplir esta función para que podamos calcularla y definiremos el proceso estocástico estacionario linealy discreto. Posteriormente, analizaremos los modelos más simples (que emplean menos retardos) conforme a una serie de funciones características (covarianza, autocorrelación total y autocorrelación parcial), describiendo sus condiciones y planteando estructuras teóricas que luego puedan ser identificables con series temporales reales.

DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS MODELOS ARIMA Procesoestocástico y estacionariedad Los modelos autorregresivos o de medias móviles que más tarde conceptualizaremos necesitan para su comprensión de la introducción del concepto de proceso estocástico. Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias Yt ordenadas,pudiendo tomar t cualquier valor entre -∞ y ∞. Por ejemplo, la siguiente sucesión de variables aleatorias puede ser consideradacomo proceso estocástico:

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Y -5 , y -4 , y -3 , y -2 ,........ y 3 , y 4
El subíndice t no tiene, en principio, n inguna interpretación a priori, aunque si hablamos de proceso estocástico en el contexto del análisis de...