FINAL CALCULO

UNIVERSIDAD DE MONTERREY


DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS
CÁLCULO DIFERENCIAL


TRABAJO FINAL: OPTIMIZACIÓN

PROFESOR: Francisco Mireles


ALEJANDRA RIVERA OSUNA
Matrícula: 515754
MAURICIODE LA MORA FERREIRA
Matrícula: 363192

Nosotros declaramos que hemos realizado esta actividad con estricto apego al código de honor de la UDEM.

Monterrey, Nuevo León a 26 de noviembre del 2014OPTIMIZACIÓN
Problema:
De un rectángulo de 27 cm x 36 cm, se debe cortar en cada esquina un cuadrado, de modo que con la figura resultante, doblada convenientemente, se pueda construir una caja sintapa. Determine la longitud del cuadrado de las esquinas para que la capacidad sea máxima y calcule su volumen máximo.

1. Lea el problema, ¿Qué datos se dan?, ¿Cantidad desconocida que deseaoptimizarse?
X= lado del cuadrado
Rectángulo
Largo= 36 cm
Ancho= 27 cm
Volumen máximo= ?


2. Elabore un dibujo y anote el nombre de cada parte que pueda ser importante para el problema.





Largo= 36-2xAncho= 27-2x
Alto= x

3. Introduzca variables. Elabore una lista de las relaciones en el dibujo y en el problema, como una ecuación o una expresión algebraica; luego identifique a la variabledesconocida.
X=?
V= largo * ancho * alto
V= l*a*h
4. Escriba una ecuación para esta variable desconocida. Si se puede, exprese la incógnita como una función de una variable o con dos ecuaciones con dosincógnitos.
Todo en función de X.
V(x)= l*a*h
V(x)= (36-2x)*(27-2x)*(x)
V(x)= 972x-72x-54x2 + 4x3
V(x)= 4x3-126x2+972x

Dominio: de 0 a 13.5
(36-2x)>0
(27-2x)>0
x>0
36>2x
27>2x

36/2>x
27/2>x

18>x
13.5>x[18,0)
[13.5,0)
X tiene que ser mayor a 0

Derivar
V’ = 12x2-252x+972
Igualar a 0
(12x2-252x+972 = 0) 1/12
x2-21x+81 = 0
Fórmula general
a = 1
b = -21
c = 81





X1 =15.9
X2 = 5.09

5. Pruebe lospuntos críticos y los extremos absolutos del intervalo en el dominio de la incógnita. Utilice lo que conoce a cerca de la forma de la gráfica de la función. En base a la primera y segunda derivada,...