Final de matemat y su enseñanza

Contenido a desarrollar: Múltiplos y divisores en N.

Saberes previos de los alumnos: Deben manejar las operaciones usuales en N (suma, resta, multiplicación y división) y orden creciente y decreciente en el conjunto de los N.

Objetivos de aprendizaje:
• Definir múltiplo y divisor de un número natural, partiendo de la división de números naturales.
• Enunciar las propiedades de losmúltiplos y divisores, comprobando que se cumplen, utilizando casos concretos.
• Definir divisor de un número natural.
• Definir número primo y número compuesto.
• Distinguir si un número es primo o compuesto.

Actividad de comienzo: Se le entregará a los grupos de alumnos (estos no deberán superar los 4 integrantes) un mazo de cartas como el que se adjunta al trabajo. Estas cartas se recibirándesordenadas y la consigna que se impartirá es que se lo investigue, manipule y busquen alguna regularidad o regularidades que puedan sacar. Las observaciones se tomaran por escrito.
Luego de unos momentos de familiarización con el material didáctico, se les entregarán unas preguntas por escrito a los alumnos.

1. Hagan un rectángulo con todas las cartas que recibieron. ¿Es posible? ¿Por qué?2. Ahora hagan una formación de cuatro lados donde haya la misma cantidad de cartas en cada lado. ¿Es posible? ¿Por qué?
3. Anoten todas las conclusiones en su hoja.

Segunda actividad: El profesor tendrá en el pizarrón un juego de cartas como los que los alumnos tienen pero más grande e imantado totalmente desordenado. Luego de la actividad de comienzo se preguntará qué tipos de agrupamientosse pueden hacer con esas cartas.
El objetivo es que los alumnos noten las regularidades de las cartas del mazo, y que vayan haciendo observaciones de los distintos agrupamientos por marca o símbolo que contengan.
Así se denotará que:
Las cartas que tienen puntos en la parte superior son todos pares, por lo tanto divisibles por 2.
Las que tienen una raya en la parte inferior son los queaparecen en la tabla del 3.
Las que tienen dos puntos en la parte superior están en la tabla del 4.
Las que tienen una o más esquinas cortadas son los que están en la tabla del 5.
Las que tienen un rectángulo pequeño en la parte inferior son los de la tabla del 7.
Las que tienen una raya en el costado derecho son los que aparecen en la tabla del 11.
Y luego que hay unas cartas que tiene dos o mássímbolos combinados y otras que tienen signos que no se repiten en las demás cartas del mazo.

Se le harán las siguientes preguntas:

1. ¿Qué pueden decir sobre las cartas? ¿Qué relaciones encuentran?
2. ¿Por qué creen que hay cartas que tienen más de un símbolo?
3. ¿Por qué hay símbolos que no se repiten?
4. Elijan una carta que pertenezca a la segunda decena y expliquen el por qué de lossímbolos y del número que tiene.
5. Ahora hagan lo mismo con una carta de la tercera decena. Explica símbolos y número.


A partir de esto se introduce la noción de múltiplo de un número natural, en donde un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural.
Por ejemplo, si multiplicamos 9x2 nos da 18. Decimos entonces que 18 es múltiplo de 9.

De allísurge que en un conjunto de múltiplos se dan relaciones de reversibilidad en donde si un número es múltiplo de otro, por ejemplo 36 es múltiplo de 2; el segundo es divisor del primero. Tal vez lo primero que surja que es 36 es divisible por 2, en ese caso se reformulará la relación para que ésta sea de ida y vuelta.

Como los alumnos tienen como saber previo la división entera de númerosnaturales se puede recurrir al algoritmo de ella para explicarlo. De esa manera se introducirá el concepto de Divisor de un número natural como que un número es divisor de otro si cuando dividimos el segundo entre el primero, el resto de la división es 0. Por ejemplo, decimos que 5 es divisor de 10 porque al dividir 10 entre 5 la división es exacta; da 2 y queda de resto 0.
Aquí volvemos al mazo de...