Final de trabajo de control linelaizacion

SISTEMAS DE LINEALIZACIÓN
Juan Diego Botero Marín
juanbotero1597@apolo.itm.edu.co,
Robinson Ramírez Grisales
Robinsonramirez3061@apolo.itm.edu.co
Resumen—para la obtención de modelos lineales es común comenzar con un sistema no lineal, y a partir de éste construir una aproximación lineal en la vecindad de un punto de operación elegido. Este enfoque constituye una herramienta clave para elmodelado lineal en diversos campos como la electrónica analógica y el control automático.
La linealización puede ser aplicada a modelos de tiempo continuo, de tiempo discreto, a modelos en variables de estado y a modelos de entrada – salida.

Palabras Claves—linealización, sistemas lineales, sistemas no lineales, punto de operación.

INTRODUCTION

l
a idea fundamental que se deduce delproceso de linealización es que las propiedades del modelo lineal para valores pequeños de sus variables incrementales, permiten inferir el comportamiento del sistema original en las cercanías del punto de operación.
Para garantizar la aproximación de un modelo linealizado, es necesario poder simular ambos modelos, el original (no lineal) y el obtenido (lineal), para ello se utiliza laherramienta SIMULINK del programa MATLAB.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Linealización
Es el proceso matemático que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal.
Debido a que la mayoría de herramientas para el análisis de sistemas y diseño de modelos de control requieren que el modelado sea lineal, es necesario entonces disponer de métodos para linealizar sistemas, algunos de ellos son:Transformar el sistema no-lineal en uno lineal haciendo una transformación apropiada de sus variables.

Simular el sistema no-lineal usando una computadora analógica o digital y calcular su solución numéricamente.

Desarrollar un sistema lineal que aproxime el comportamiento dinámico del sistema no-lineal alrededor del punto específico de operación.
Esta última técnica es ampliamente usada enel estudio de procesos dinámicos y en el diseño de sistemas de control por las siguientes razones:

Cuenta con métodos analíticos generales para la solución de sistemas lineales. Por lo tanto se tendrá una solución general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parámetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la soluciónpor computadora da una solución del comportamiento del sistema valida solo para valores específicos de los parámetros y de las variables de entrada.
 
Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseño de un sistema de control han sido limitados a procesos lineales.
Linealización de modelos
Debido a que la mayoría de herramientas para el análisis de sistemas y diseño de sistemas decontrol requieren que el modelo sea lineal, es necesario entonces disponer de
métodos para linealizar modelos.

La linealización generalmente consiste en una expansión en series de Taylor de la ecuación de estado (no-lineal) alrededor de un punto de operación definido naturalmente por el sistema o seleccionado arbitrariamente para satisfacer alguna necesidad de control Sistemas no linealesLinializacion caso univariable
Supongamos que tenemos un sistema dinámico no lineal el cual consiste de una variable de entrada (u) y de un variable de salida (x) representado por la siguiente ecuación.

(1)

Y que deseamos aproximar la conducta de este sistema no lineal por la de un sistema lineal alrededor de un punto xs el cual es un estado estacionario del sistemarepresentado por la ecuación anterior. Expandiendo el lado derecho de la (1) (el cual contiene el termino no lineal) en series de Taylor hasta la primera derivada.

donde T:O:S: representa los terminos de orden superior en la expansión de Taylor. Dado que la expansión se realizaalrededor del estado estacionario (xs; us) esto significa que (1) se puede reescribir como,



entonces en virtud...