final fisica

Páginas: 47 (11511 palabras) Publicado: 3 de noviembre de 2015
CAPITULO 9. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL.
9.1 LA LEY Y LA FUERZA GRAVITACIONAL.
La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de la misma forma como lamanzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy. Se puede enunciar de la siguiente forma:
“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto desus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde sus centros, como se ve en la figura 9.1, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masa m2 es:

Figura 9.1
FG=-Gm1m2r2 r12 (9.1)
Sumagnitud es:
FG=Gm1m2r2La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Universal, y r12 es un vector unitario radial dirigido desde la masa m1 a la masa m2. El valor de G, que se determina experimentalmente, y su unidad de medida en el SI es 6.672 ×10-11 N m2/kg2. El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a ladirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.
En este punto se debe tener presente que:
La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante.
La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en ella.La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral.
Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reacción.
9.2 FUERZA GRAVITACIONAL Y PESO.
La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos cerca dela superficie terrestre se definió como el peso del cuerpo P = mg. Esta es la fuerza gravitacional FG entre el cuerpo de masa m y la Tierra de masa MT, separados una distancia entre sus centros r = RT + z, donde RT es el radio de la Tierra y z es la altura de m sobre el suelo. Igualando las expresiones de las fuerzas P y FG se obtiene:
mg=GmMT(RT+z)2g=GMT(RT+z)2Esta ecuación permite calcular elvalor de la aceleración de gravedad g a cualquier altura z sobre la superficie, ya que se conoce G, la MT y el RT. De esta ecuación se observa que g disminuye con la altura. En la tabla 9.1 se muestra la variación de g con la latitud ∅ y con la altura z (en la Universidad de Concepción, el gravímetro del Observatorio Geodésico Transportable Integrado, TIGO, ubicado allá arriba en los cerrospermite medir las variaciones de g en el noveno decimal, estas variaciones son principalmente por efecto de la atracción gravitacional de la Luna).
TABLA 9.1.
Variacion de g con la latitud ∅ en z=0Variacion de g con la altura z en ∅=45°∅(°)g(ms2)z=(km)g(ms2)0 9.78036 0 9.80616
10 9.78195 1 9.803
20 9.78641 5 9.791
30 9.79329 10 9.775
40 9.80171 20 9.745
45 9.80616 30 9.708
50 9.81071 1009.598
60 9.81719 1000 7.33
70 9.82368 5000 3.08
80 9.83016 10000 1.49
90 9.83208 ∞0
La aceleración de gravedad g también varia con la latitud debido a que la Tierra no es una esfera, es un elipsoide achatado levemente en los polos, de manera que el radio ecuatorial es 21 km mayor que el radio polar, valor pequeño comparado con el radio medio de la Tierra de 6367.47 km. La Tierra no es un cuerpo...
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