final matematica 2015 t1 respuesta campus 2015 01 15 724

INGENIERÍA INGRESO 2015

MATEMÁTICA
Examen de Matemática
RESPUESTA
11-12-14 T1
Lee atentamente: El examen no podrá ser identificable. Se aprueba con 60%. Deberás consignar las
respuestas con tintaazul o negra en el espacio asignado. Lo que escribas en lápiz no será considerado. Si te
equivocas, tacha prolijamente y no uses corrector. No se aceptarán dos respuestas distintas para un mismoejercicio. No recuadres, no subrayes ni resaltes las respuestas. No se aceptarán respuestas de ejercicios que
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CONSIGNARESPUESTA
Si en la función:
ℎ(𝑥) = −𝑥 2 − 6𝑥 − 11
𝐼𝑚𝑟 = (−6; −2]
Se restringe el dominio a 𝐷𝑟 = [−4; −1), entonces la imagen es:
Para que la ecuación:
𝑚<1
𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑚 = −3
Tenga raíces reales distintas, mdebe valer:
Dada la ecuación:
𝑚
1
𝑚𝑡+𝑡−𝑚
𝑚(𝑡−1)+𝑡
𝑡(𝑚+1)−𝑚
=
𝑥=
ó 𝑥=
ó 𝑥=
𝑡
1
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚−1+𝑥
1−1+𝑚
Entonces x vale:
La expresión más sencilla posible para:





32. x  16
x  3x  4
x  4x



x 4 256
x 2  16
x 2  8 x  16
2

es:
Para que el sistema

 hx  9 y  2

4 x  hy  4

2

2

Ptje
10 p

10 p

10 p

10 p

7
x4
10 p

h1  6
h2  6

Sea incompatible, h debe valer:
La funciónafín de la recta que pasa por el centro de la circunferencia cuya
ecuación es:
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0
𝑦 = −3𝑥 − 10
y es perpendicular a la recta cuya función está dada por
𝑦 𝑥
− =1
3 9
Es:
1
Indicalas raíces de la ecuación:
𝑥1 =
𝑙𝑜𝑔√3 (2𝑥 3 + 5𝑥 2 + 10𝑥 + 7) = 𝑙𝑜𝑔√3 (𝑥 + 1) + 𝑙𝑜𝑔√3 9
2
𝑥2 = −2 NO ES
SOLUCIÓN DE LA
ECUACIÓN ORIGINAL
Luego de operar la expresión más sencilla posible para:
𝟐
=
1√ℎ − 1
2 (ℎ2 − 3ℎ + 3 − )
ó
ℎ
=
√
2
1 1
ℎ
𝟐√𝒉 − 𝟏
(ℎ − 2 + ) (2 − ℎ + 2 )
=
ℎ
ℎ−1
es:
La solución de la ecuación:
2𝜋
4𝜋
𝜋
3𝜋
𝑥1 = 3 ; 𝑥2 = 3 𝑥3 = 𝜋
− 2𝑐𝑜𝑠(𝜋 + 𝑥)𝑠𝑒𝑛 ( 2 + 𝑥) + 3𝑐𝑜𝑠(−𝑥) − 𝑡𝑔 ( 4 ) = 0
parax  [0; 2) es:
Para fijar un cartel en la parte elevada de una pared de un edificio, un operario
emplea una escalera inextensible. Cuando el extremo superior de la escalera se
apoya en el...