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“Introducción a la teoría de decisiones “

Integrantes: Daianne Reyes M.
Vanessa ortega Z.
Felipe Aravena G.
Profesor: Milton Ramírez M.
Fecha: 07/05/2015

Considere la siguiente función de probabilidad denominada uniforme
discreta.

( )=

1

= 1,2, … ,

0

a) Verifique que la función dada cumple con los supuestos del Teorema
del Límite Central

SOLUCIÓN:

El Teorema del Límite Central se puedeaplicar en toda población que cumpla con
los siguientes supuestos:

 Esperanza y varianza finita

≥ 30
Entonces sabemos que:


[ ]=
[ ]=
[ ]=

[ ]=

∗ ( )
∗

1

1

[ ]=

A través de la sucesión de gauss dominamos que:

=

Por lo tanto

[ ]=
[ ]=

∗

(

+ 1)

2

(

+ 1)

Ahora bien sabemos que:



[ ]=ℴ

[ ]= [

] − ( [ ])

[ ]= ∑

∗ ( )− (

)

Y a su vez conocemos que:

Entonces reemplazamosen (*)

[ ]=
[ ]=
[ ]=
[ ]=

1

∗

2 ∗ (2
4

(

+6

−1
12

+ 1)(2
6

+3

(

=

+ 1)

(*)

−

+ 1) − 3 ∗ (
12

+2−3
12

−6

(

+ 1)(2
6
+2
4

+2

−3

+ 1)
+ 1)

+ 1)

Finalmente podemos hacer valer la aplicación para el Teorema del Límite Central
ya que dejamos demostrado que tanto su esperanza y su varianza dependen solo
del tamaño de la muestra “m” por lo tanto ambas son finitas

MUESTRA DETAMAÑO 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

X1
12
7
6
2
4
10
6
9
8
7
8
11
12
8
10
6
8
5
10
5
5
9
8
1
7
3
7
1
8
10
7
9
3
6
5
7
3
7

X2
6
8
10
4
6
5
6
4
3
11
7
6
9
5
11
9
8
7
2
11
10
3
9
5
5
8
1
1
12
6
4
9
7
9
5
3
6
10

X3
7
7
5
6
1
5
5
7
8
2
1
5
11
9
8
11
3
2
8
3
8
8
8
2
10
12
11
5
7
7
10
10
11
8
4
11
5
12

X4
8
6
7
10
5
6
8
12
3
95
6
11
3
3
8
1
1
11
4
6
1
9
3
2
4
6
6
10
11
6
8
11
6
1
3
5
11

X5
11
6
10
10
4
2
6
4
11
6
4
8
8
7
3
2
8
9
10
8
5
2
3
10
11
6
1
8
5
3
2
7
3
8
7
1
1
1

X6
9
8
10
5
6
4
10
12
3
11
10
12
11
6
7
3
4
9
9
6
5
6
8
12
7
8
10
10
7
1
10
8
4
3
4
1
11
8

X7
6
4
2
2
5
3
8
8
6
2
6
7
9
11
2
8
2
12
3
7
7
7
9
10
2
10
5
3
11
4
3
11
11
10
9
3
12
4

X8
5
6
11
9
9
8
4
8
5
9
8
12
10
9
7
5
11
3
7
8
8
5
9
1
9
10
9
6
7
1210
9
5
4
8
9
8
6

X9
4
4
10
10
7
9
3
2
2
2
6
7
1
2
10
1
3
11
10
8
8
8
11
7
11
5
8
10
1
5
2
8
10
11
11
7
10
3

X10
6
10
2
6
4
11
11
4
3
5
3
11
2
12
4
2
9
5
10
2
10
2
12
3
6
6
9
5
8
4
4
6
11
10
9
3
8
8

X11
2
2
8
7
7
6
6
11
1
5
10
3
2
3
9
12
5
6
2
6
7
11
5
2
7
11
8
5
4
8
11
2
4
3
4
8
4
12

X12
7
10
10
11
5
2
8
10
6
3
2
5
3
11
9
6
12
5
8
2
5
5
8
3
12
5
8
3
4
3
12
12
9
11
2
8
10
8

X13
9
10
12
8
8
13
7
3
8
9
11
5
11
4
8
2
8
11
10
4
7
7
3
6
3
5
5
8
4
3
9
11
5
9
3
2
1

X14
9
2
2
7
10
11
2
5
7
6
6
11
3
5
10
11
8
11
7
6
5
9
4
9
11
2
2
6
1
2
3
9
2
7
3
10
3
10

X15
5
10
10
9
1
10
7
7
7
4
6
2
9
11
11
7
10
12
6
11
3
7
5
4
1
9
5
12
4
7
11
6
3
11
11
3
4
11

MEDIA M.
7,1
6,7
7,7
7,0
5,4
6,1
6,2
7,3
5,2
6,0
6,1
7,7
7,1
7,6
7,2
6,6
6,2
7,1
7,6
6,4
6,5
6,0
7,7
5,0
7,1
6,7
6,5
5,7
6,5
5,8
6,5
8,2
7,0
7,56,3
5,5
6,1
7,4

40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

8
12
12
9
7
1
5
5
6
12
6
8
6
12
2
2
4
3
3
7
2
11
3
5
9
6
11
9
12
7
4
9
11
4
10
4
4
5
4
2
9

10
4
11
9
4
4
3
10
1
2
10
6
7
8
9
11
2
9
6
11
10
10
3
4
4
3
3
5
6
6
8
4
5
7
1
4
7
3
8
4
3

1
12
10
9
4
9
7
11
8
3
4
5
8
10
2
12
8
3
5
3
3
6
11
9
10
9
9
2
10
3
10
5
3
62
2
4
5
8
9
9

8
7
3
12
9
10
6
5
11
12
9
3
9
11
4
6
9
8
5
6
1
3
8
4
1
9
11
10
8
3
7
10
6
8
11
5
9
10
11
9
2

11
7
3
9
5
2
4
7
10
1
3
7
9
5
5
7
10
8
6
3
9
3
9
5
11
9
11
8
12
5
3
6
2
7
9
8
2
11
4
6
4

11
7
7
2
9
11
8
11
6
3
7
6
4
5
11
10
1
9
4
10
9
4
7
6
7
5
2
4
12
9
8
8
4
2
10
9
10
8
7
3
11

10
4
6
7
7
6
3
3
7
9
11
11
3
9
6
3
2
11
10
6
5
8
9
2
10
1
6
4
9
8
3
6
8
2
11
11
2
10
10
9
3

10
4
3
9
11
118
2
4
8
3
4
8
8
1
1
8
11
7
11
1
5
3
11
4
7
4
9
6
3
5
1
10
11
10
11
3
8
2
2
11

8
5
9
9
12
11
1
7
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4
8
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3
12
6
7
4
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12
2
11
11
2
9
5
11
12
4
8
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10
2
2
6
11
11
9
4
9
11

6
4
10
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9
9
8
3
4
8
2
7
4
11
10
11
9
8
9
5
5
5
8
9
10
6
10
12
6
3
10
10
7
9
5
5
4
1
7
9
11

2
8
1
1
12
1
7
8
9
4
2
11
3
5
6
7
3
11
10
6
6
4
3
7
6
11
3
4
1
4
3
8
7
8
12
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7
1
4
6
2

10
8
4
8
8
5
11
4
7
5
6
9
2
8
9
11
2
4...