Final VOLUMENES DE SOLIDOS CON SECCIONES PLANAS PARALELAS CONOCIDAS

VOLUMENES DE SOLIDOS CON SECCIONES PLANAS PARALELAS CONOCIDAS
Siguiendo los procedimientos anteriores secciones transversales lineales conocidas ahora veremos la forma de calcular el volumen de unsólido S mediante secciones transversales planas paralelas como se puede apreciar en la figura que sigue, cuyas áreas que miden A(x) son conocidas ya sea por medios geométricos como: relacionespitagóricas relaciones de semejanza o por las formulas básicas de áreas de rectángulos, triángulos, círculos, sectores circulares, etc.
Note que es un valor que depende de y que al menos en el caso de lafigura, conforme x varía desde A hasta B, el valor del área también está variando en función de .
Para hallar una fórmula para el volumen del solido consideremos una partición de en subintervalosDonde:

Es la longitud de un intervalo típico.
En este subintervalo típico seleccionamos un valor arbitrario, el cual puede sesr inclusive uno de los extremos del subintervalo, ypara este valor consideramos la correspondencia sección transversal plana de área .




Luego, tomamos una rebanada entre Cuyo volumen tendrá un valor aproximadamente igual al del cilindro irregular quetiene una sección de área y una altura “ , como en la siguiente figura:

El volumen de cilindro irregular típico es igual a: .
Esta elección de los produce una aproximación del volumen delsolido “S”, a saber la suma de los V de todos los cilindros irregulares típicos



Siendo esta una suma de Riemann, haciendo tender la norma de la particion del intervalo , a cero , es decir que lalongitud de cada subintervalo (de la particion) se hace cada vez mas y mas pequeño, obtenemos el valor exacto del volumen como la integral siguiente:


Ejercicios Propuestos
Ejercicio1:
Probar que el volumen de un cono circular recto de radio “a” y altura ”h” es:
SOLUCIÓN
Ubicamos el cono con un eje L como se ve a continuación:


Luego el volumen del cono está dado por:...