Final

FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb – (Ex Nottoli)
Examen final – 10/12/10 – Tema 1

Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________
Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una califica-ción de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, nopudiendo dejar sin responder más de un ítem.

1) Geometría – (puntaje máximo: 25)
Definir superficie cónica ¿Cuándo la misma resulta ser un cono circular recto? ¿Cuál es la ecuación de dicho cono referido a un sistema cartesiano de ejes? Graficarlo en un sistema de ejes y mostrar a partir de ello, en dos dimensiones, las secciones logradas con los planos coordenados.
2) Grafos y Simetría –(puntaje máximo: 15)
¿Qué es un mosaico? ¿Qué polígonos son los que permiten el recubrimiento saturado del plano? Justificar matemáticamente, acorde con la amplitud de sus ángulos interiores, la razón de porqué solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de la coloración del plano. Construir mediante adición y sustracción de áreas un mosaico y colorearlo convenientemente acorde con lo antesmencionado.
3) Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25)
¿Qué aplicaciones físicas de la derivada primera y segunda conoce? Justificar la respuesta a partir de la ecuación horaria de un móvil asociándolo con la definición de derivada. Ilustrar con un ejemplo numérico sencillo lo expuesto.
4) Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20)
¿Cuándo en cálculo deprobabilidades dos sucesos son incompatibles o excluyentes? ¿Cuándo son condicionales? Supongamos que tenemos una bolsa que contiene tres bolillas blancas y tres bolillas rojas y que para ambos colores se encuentran numeradas del 1 al 3. Enunciar algún problema, referido a lo anterior donde se apliquen dichos conceptos y resolverlo.
5) Topografía – (puntaje máximo: 15)
Un terreno plano poseeforma de cuadrilátero con dos lados consecutivos congruentes, cuyas longitudes se conocen, pero ningún ángulo es recto. Si se dispone solamente de una cinta métrica. ¿Qué medidas mínimas adicionales son necesarias para calcular la superficie ocupada? Resolver lo anterior con un ejemplo numérico






FADU – UBA – Matemática II - Cát.: Blumenfarb – (Ex Nottoli)
Examen final – 10/12/10 – Tema2

Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________
Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.

1) Geometría – (puntaje máximo: 25)
Definir lahipérbola como un conjunto de puntos y como una intersección entre superficies. ¿Cuál es su ecuación en un sistema cartesiano de ejes cuando su centro está ubicado en el origen de coordenadas y posee eje horizontal? ¿Qué relaciones existen entre sus parámetros “a,b y c”? ¿A qué se le llama excentricidad y qué mide? Dar un ejemplo numérico de todo lo expuesto anteriormente. Mencionar algunaaplicación concreta de la misma al diseño.
2) Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15)
Definir el número de oro como división de un segmento en media y extrema razón. ¿Cuál es el procedimiento geométrico para lograr dicha construcción? Mostrarlo gráficamente. ¿Cuándo un rectángulo es áureo y cómo se lo construye? Justificar matemáticamente el porqué de la construcción anterior. Mencionar algunaaplicación al diseño donde el Número de Oro esté presente.
3) Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25)
Definición de máximo y mínimo relativo para una función. Enunciar los dos criterios que permiten asegurar, mediante el uso de derivadas, la existencia de los mismos. Proponer un ejemplo numérico sencillo de lo anterior y resolverlo mediante la aplicación de los criterios...