Final



























ÍNDICE
1. INTROUCCIÓN ………………………………………………………. 2
1.1. Objetivos ………………………………………………………. 2
1.2. Estructura de trabajo ……………………………………. 2
1.3. Conocimientos previos …………………………………. 2
2. FUNDAMENTO TEÓRICO Y DESARROLLO
DEL TEMA …………………………………………………………….. 3
2.1. Definición ……………………………………………………… 3
2.2. Los primeros cálculos ……………………………………. 4
2.3. Aparición de la noción moderna deuna
determinante ……………………………………………….. 5
2.4. Fórmulas para desarrollar determinantes …….. 6
2.5. Aplicaciones de las determinantes; Regla
de Cramer …………………………………………………….. 7
2.6. Ejercicios y/o ejemplos …………………………………. 8
3. RESULTADOS ………………………………………………………. 11
3.1. Aplicación de las determinantes en la
Ingeniería ……………………………………………………. 11
3.2. El uso en las carreras de Sistemas y
Economía……………………………………………………. 12
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ……………… 13
4.1. Conclusiones ……………………………………………….. 13
4.2. Recomendaciones ……………………………………….. 13
5. BIBLIOGRAFÍAS …………………………………………………… 14
6. ANEXOS ……………………………………………………………… 15




1.- INTRODUCCIÓN

Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales (los llamados sistemas de Cramer), discutir la existencia desolución de sistemas de ecuaciones lineales generales (mediante el concepto de rango de una matriz y del Teorema de Rouché Frobenious), y analizar la dependencia lineal de un conjunto de vectores (lo cual, entre otras cosas, nos permitirá identificar posibles bases de un espacio vectorial). Además, la interpretación geométrica de los determinantes nos permite calcular, de forma sencilla, áreas yvolúmenes de determinadas figuras geométricas, realizar productos vectoriales, y hallar las ecuaciones de un plano en el espacio.

1.1. Objetivos: Conocer a fondo la determinante de una matriz, entendiendo sus propiedades, aplicaciones, historia bibliográfica de los principales a portadores al estudio de estas y métodos de resolución.

1.2. Estructura del trabajo: En el presente trabajo, daremos inicio a1.3. Conocimientos previos: Es recomendable haber atendido a la clase todo el semestre y haber leído libros como el math-block sobre álgebra de matrices o Matrices y Determinantes de Juan de Burgos Román.





2.- FUNDAMENTO TEÓRICO Y DESARROLLO DEL TEMA
2.1. Definición:
Los determinantes empezaron a cumplir su función en Occidente a partir del siglo XVI, antes que las matrices, que noaparecieron hasta el siglo XIX.
Es por eso que el término matriz, creado por James Joseph Sylvester, da a entender que era “la madre de los determinantes”. Los más grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX contribuyeron al desarrollo de las propiedades de los determinantes.
La mayoría de los historiadores coinciden que la teoría de los determinantes se originó con el matemático alemán GottfriedWilhelm Leibniz quien junto a Newton, el co inventor del cálculo diferencial e integral. Leibniz empleó los determinantes en 1693 con relación a los sistemas de ecuaciones lineales simultáneas. No obstante hay quienes creen que el matematico japones Seki Kowa hizo lo mismo unos 10 años antes.
La teoría de los determinantes fueron las del matemático francés Agustin-Louis Cauchy (1789-1857). Cauchyescribió, en 1812 una memoria de 84 páginas que contenía la primera demostración del teorema detAB=detA detB. En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 Leçons sur le calcul différential, dio la primera definición razonablemente clara de límite.
Hay algunos otros matemáticos que merecen ser mencionados aquí. El desarrollo de un determinante porcofactores fue empleado por primera vez por el matemático francés Pierre de Laplace (1749-1827). Laplace es mejor conocido por la transformación que lleva su nombre que se estudia en los cursos de matemáticas aplicadas.
Un contribuyente principal de la teoría de los determinantes (estando solo Cauchy antes que él) fue el matemático alemán Carl Gustav Jacobi (1804-1851)....