Finalidad de las Antiderivadas

Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resoluciónhasta 20 siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibnitz).  
En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico: el problema de la tangente a una y el problema delos extremos (máximos y mínimos) que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial.  
 
En cuanto al problema de los extremos relativos de una función, fuePierre de Fermat (1601 – 1665) quien en el año 1629, hizo dos importantes descubrimientos que están relacionados con sus trabajos sobre lugares geométricos. Fermat expone un método muy ingenioso parahallar los puntos en los cuales una función polinómica de la forma y = f (x), toma un valor máximo o mínimo.
Esta fue la razón que asistió a Laplace al aclamar a Fermat como el verdadero descubridordel Cálculo Diferencial. Sin embargo, aunque son muchos y numerosos los precursores, algunos historiadores han considerado que es a Newton y a Leibnitz a quienes se les puede atribuir justificadamentela invención de las derivadas y de las integrales.  
Leibnitz, comparte con Isaac Newton el crédito del descubrimiento del cálculo. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newtondescubriera diez años antes. La historia ha dictaminado que Newton fue el primero en concebir las principales ideas (1665 – 1666), pero que Leibnitz las descubrió independientemente durante los años de 1673– 1676.  
Leibnitz fue quizá el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres del Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, así como los símbolos  y para la derivada y la integral.Fue el primero en utilizar el término "función" y el uso del símbolo " = " para la igualdad. Por esta razón, debido a la superioridad del simbolismo , el cálculo se desarrolló con mucha mayor...