financiera

MATEMATICAS
 FINANCIERAS
 
 
PARTE
 III
 

ANUALIDADES O RENTAS

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DEFINICION
Cuotas periódicas o series de pagos o
depósitos , erogados con el propósito de pagar
o reducir una deuda o formar capitales
(ahorrar).
Se usan para cálculo de cuotas de diferentes
tipos de créditos , generalmente a largo plazo,
y para el cálculo de cuotas de ahorro.

Las anualidades orentas constituyen una
sucesión o serie de pagos o depósitos
periódicos iguales, con sus respectivos intereses
por período y se las puede expresar
gráficamente así:
R

0

1

R

2

R

3

R

4

R

5

Aquí aparecen 5 períodos y sus
correspondientes 5 pagos o depósitos

CONCEPTOS
•  Período de pago o período de la anualidad :
tiempo que se fija entre dos pagossucesivos;
estos pagos pueden ser
diario,quincenal,mensual,bimestral,trimestral,se
mestral,anual,etc.
•  Tiempo o plazo de una anualidad : intervalo de
tiempo que transcurre entre el comienzo del
primer período de pago y el final del último.
•  Tasa de una anualidad: tipo de interés que se
fija para el pago de la anualidad o renta. Puede
ser efectiva o nominal

•  Renta : valor del pago odepósito periódico.
•  Renta anual : suma de los pagos o depósitos
efectuados en un año
•  Rentas perpetuas : serie de pagos que han de
efectuarse indefinidamente

TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPO

•  Anualidades eventuales o contingentes:
aquellas en que el comienzo o el fin de la
serie de pagos depende de algún
acontecimiento externo. Ejemplo: los seguros
de vida.
•  Anualidadesciertas: aquellas en que sus
fechas inicial y terminal se conocen por estar
establecidas en forma concreta. Ejemplo: las
cuota de un préstamo.

TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN LA FORMA DE
PAGO

•  Anualidades Ordinarias o Vencidas:
aquellas en que el pago o renta y la
liquidación de intereses se realiza al final
de cada período
R

0

1

R

2

R

R

3

4

•  AnualidadesAnticipadas: son aquellas en que el
pago o depósito y la liquidación de intereses se
hacen al comienzo de cada período.
R

0

R

1

R

2

R

3

4

•  Anualidades Diferidas : son aquellas cuyo
plazo comienza después de transcurrido
un determinado intervalo de tiempo
establecido. Ejemplo: préstamos con un
período de gracia
R

R
0

1

2

3

4

R

5

R

R

R6

7

8

•  Anualidades Simples: son aquellas cuyo período
de pago coincide con el período de
capitalización. Ejemplo : si la capitalización es
semestral, el pago será semestral.
•  Anualidades Generales :son aquellas cuyo
período de pago o de ahorro y de capitalización
no coinciden. Por ejemplo: cuando se hace una
serie de depósitos trimestrales y la capitalización
es semestralANUALIDADES VENCIDAS
•  Anualidades vencidas simples: aquellas
que vencen al final de cada período y
cuyo período de pago coincide con el
período de capitalización
•  El valor de una anualidad calculada a su
término es el MONTO de ella
•  El valor de una anualidad calculada al
inicio es su VALOR ACTUAL

•  MONTO de una anualidad : es la suma de los
montos compuestos de losdistintos depósitos ,
cada uno acumulado hasta el término del plazo
•  El VALOR ACTUAL de una anualidad : es la
suma de los valores actuales de los distintos
pagos cada uno descontado al principio del
período

•  Deducción de la fórmula del MONTO de
una anualidad.
Sea una anualidad o renta de $ 10.000 al
final de cada 6 meses durante 3 años al
12% anual capitalizable semestralmente(anualidad vencida)
$ 10.000

0

$ 10.000

1

$ 10.000

$ 10.000

2

$ 10.000

$ 10.000

3

•  Entonces:
n= 6

i= 0,12 /2 = 0,06

Cada renta ganará intereses durante los
períodos que falten hasta el término de la
anualidad o hasta el último depósito o renta.
Por lo tanto se puede sumar
4

5

S = 10.000(1+0,06) + 10.000(1+0,06) + 10.000(1+0,06)
+ 10.000(1+0,06)

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