Financiera

Walter Orlando Gonzales Caicedo

RENTAS Y ANUALIDADES
En el campo de las finanzas, se presentan diversas modalidades o formas de
pago de una deuda, de acuerdo a la naturaleza de la misma. Cuando usamos
el término anualidad, nos da la impresión de que los pagos son anuales pero
en un sentido más amplio, significa una serie de pagos iguales en periodos de
tiempo también iguales, que nonecesariamente tienen que ser años sino que
pueden ser semestres, trimestres o de series de tiempo de cualquier otra
duración.
1 DEFINICIÓN: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales
realizados a intervalos iguales de tiempo; no siempre se refiere a periodos
anuales de pago.
2 TIPOS DE ANUALIDADES.
La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace
que existandiferentes tipos de ellas. Entre las cuales tenemos:
 Tiempo:
1. Ciertas
2. Contingentes
 Intereses:
3. Simples
4. Generales
 Pagos:
5. Vencidas
6. Anticipadas
 Iniciación:
7. Inmediatas
8. Diferidas
A) De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las
anualidades son:
1) ANUALIDADES CIERTAS: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.
Ejemplo: al realizar unacompra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe
hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.
2) ANUALIDAD CONTINGENTE: La fecha del primer pago, la fecha del último
pago, o ambas no se fijan de antemano.
Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro.
El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente
cuándo.www.goncaiwo.wordpress.com

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B) De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de
capitalización, las anualidades se clasifican en:
3) SIMPLES: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de
los intereses.
Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable
mensualmente.
4) GENERALES: Son aquellas que elperiodo de pago no coincide con el
periodo de capitalización.
Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual
capitalizable trimestralmente.
C) De acuerdo con los pagos las anualidades son:
5) VENCIDAS. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los
pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
6) ANTICIPADAS. Los pagos se efectúan alprincipio de cada periodo.
D) De acuerdo al momento en que se inician:
7) INMEDIATAS. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos
tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.
Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que se va a pagar con
mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o
un mes después deadquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o
vencida).
8) DIFERIDAS. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después
de la formalización del trato (se pospone).
Ejemplo: Se adquiere hoy un articulo a crédito para pagar con abonos
mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a
la mercancía.

PROBLEMAS DE ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS
FORMULAS:VF

P

(1 i ) n 1
i

VA

P

(1 i ) n 1
i(1 i) n

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(1
VF

P

i n.m
)
1
m
i
m

i n.m
)
1
m
P
i
i n.m
(1
)
m
m
(1

VA

Donde:
VF = Valor Futuro de una anualidad
P = Pago periódico de una anualidad
VA = Valor Actual o presente de una anualidad
n = número de periodos de pago
i = tasa deinterés
m = números de capitalizaciones al año
1. Un señor decide depositar US$1.500 en una cuenta que abona el 8%;
dicha cantidad la consigna para cada cumpleaños de su hija. Calcular la
suma que tendrá a disposición cuando ella tenga 18 años.
SOLUCIÓN:
Tenemos:
P = US$1.500
i = 8% = 0,08
n = 18 años
VF = ?
Entonces:

(1 i ) n 1
i

VF

P

VF

1.500

VF

US $ 56.175,37

(1...