financieras

Matemáticas de las operaciones financieras. Departamento Economía Aplicada (Matemáticas). Universidad de Málaga.

Ángel Torrico González.

Grado de Finanzas y Contabilidad.
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas).
Matemáticas de las Operaciones Financieras. Grupo B.
Curso 2012-2013

Lección 2ª. Rentas Financieras
1. Introducción.
Las rentas no son operaciones financieraspropiamente dichas. No realizaremos consideraciones de tipo
económico o jurídico respecto a la naturaleza de los capitales. Sólo recogeremos los aspectos formales y
cuantitativos para poder realizar su valoración financiera.
Una renta es un conjunto de capitales asociados a diferentes periodos de tiempo dónde tiene su vencimiento y/o
disponibilidad. El objetivo que perseguiremos es obtener uncapital que resulte equivalente financieramente, en
un momento determinado, a los términos de una renta.
1. Ley Financiera

Capitalización y Descuento Simple
Capitalización y Descuento Compuesto

2. Amplitud de los períodos

Discretas (amplitud finita)

Uniformes
No uniformes

Continuas (amplitud infinitesimal)
3. Elementos que intervienen Ciertas

Capital y Vencimiento ciertoAleatorias
4. Cuantía de los términos

Alguno aleatorio

Constantes

No unitarias: C1=C2=...=Cn
Unitarias: C1=1,C2=1,...,Cn=1

Variables

Progresión aritmética
Progresión geométrica
Otras

5. Vencimiento
términos

de

los Prepagables

t0, t1, ..., tn-1

7. Punto de valoración

t1, t2, ..., tn

Temporales

Número finito de términos

Perpetuas

6. Duración

PospagablesInfinitos términos h
t0, tn 

Inmediatas

pt0

Diferidas

htn

Anticipadas
8. Periodicidad

Anuales / Fraccionadas / Superanuales

1

Matemáticas de las operaciones financieras. Departamento Economía Aplicada (Matemáticas). Universidad de Málaga.

Ángel Torrico González.



RENTAS CONSTANTES VALORADAS CON DESCUENTO SIMPLE.



RENTAS CONSTANTESVALORADAS CON CAPITALIZACIÓN SIMPLE.



RENTAS CONSTANTES VALORADAS CON CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.

2. Valoración de rentas financieras en capitalización compuesta.
2.1. Rentas discretas anuales.
Rentas Inmediatas y Temporales.
Características: renta temporal, pospagable, inmediata y de cuantía unitaria
1

0

1

1

1

1

2 .………………… s-1

1

1

s ………………. n-1

n

1.- Valoractual

n



i

n

 1  i 

s

 1  i 

s 1

1

 1  i    1  i 
2

n



a1  a n r

1 r

1  i  1  1  i   n 1  i  1 1  i  1  1  i   n 1  i  1 1  1  i   n



1
1 i 1
i
1  1  i 
1 i

2.- Valor final

Sn

 (1  i ) n

(1  i ) n  1

i

n

i

i

Características: rentatemporal, prepagable, inmediata y de cuantía unitaria
1

1

1

0

1

2 .………………… s-1


3.- Valor actual:



1

 (1  i ) n

ni

1

1

s ………………. n-1


i

4.- Valor final: S n

i

 (1  i ) S n

n

i

Rentas inmediatas y Perpetuas.
Características: renta pospagable, inmediata, de cuantía unitaria y perpetua
1

0

1

1

2 …………………………………….

5.-Valor actual:



i

……………………………………..

 Lim n
n 

i

1  (1  i )  n 1

6.- Valor final: no se puede determinar.
n 
i
i

 Lim

Características: renta prepagable, inmediata de cuantía unitaria y perpetua
1

1

0

1 …………………………………………………

1

2 …………………………………….




1
8.- Valor final: no se puede determinar.
i
En rentas perpetuas no tienen sentido losvalores finales.
7.- Valor actual:



i

 Lim 
n 

ni

 (1  i )  i  (1  i )

2

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Ángel Torrico González.

Estudios y valoración de rentas diferidas.
Características: renta temporal, pospagable, de cuantía unitaria y diferida.
1

p

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0

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