Finansas

X 1 , X 2 ,..., X n de una población con E ( X ) = µ y V ( X ) = σ 2 , para los estimadores:

ˆ
ˆ
µ1 = 2 X 1 − 3 X 2 + 2 X 7 ; µ 2 =

5X 1 − 3X 6
ˆ
; µ3 = X
2

podemos afirmar:

ˆ
µ1ˆ
µ3

(i)

A) Sólo

(ii)

A) El mejor de ellos es

y

son insesgados.

B) Todos son insesgados.

ˆ
µ1 .

B) El mejor de ellos es

ˆ
µ3 .

2. Una compañía de servicios, queadministra comedores en distintas empresas, prueba un nuevo procedimiento para la
licitación de contratos. Cada oficina de la compañía utiliza el procedimiento hasta ganar una licitación.
Considere Y1, Y2 ,K, Yn una muestra aleatoria tomada de la variable aleatoria Y = “número requerido de licitaciones,
en las que se debe participar, hasta obtener el primer contrato”, cuya distribución deprobabilidades está dada por:

f Y ( y , π ) = π (1 − π )

y −1

, y = 1,2, K

a) Encuentre el estimador de máxima verosimilitud de π basado en la muestra aleatoria dada.
b) Cuatro oficinas de lacompañía, seleccionadas al azar, entregan información respecto al número de licitaciones en
las que deben participar, hasta que logran ganar la primera de ellas: la oficina 1 requiere 3, la 2 requiere5, la 3
requiere 4 y la cuatro requiere 5. Evalúe el estimador obtenido en a) basado en esta muestra.
3. Sea

X 1 , X 2 ,..., X n m.a. (n ) de una población con función de densidad deprobabilidad dada por:

f X ( x, θ ) =

 x2 
exp− , - ∞ < x < ∞,θ > 0
2πθ
 2θ 
1

a) Obtenga el estimador máximo verosímil de θ , basado en la muestra dada.
b) Analice insesgamiento yconsistencia del estimador obtenido en a).
(Ayuda: Utilice el hecho de que
4. Sean

∑

n
i =1

2
X i2 θ ~ χ n )

X 1 ,..., X n una m.a. de una distribución Weibull con densidad:

f X ( x, α ) =a)
b)

 x3 
x 2 exp −  ; x > 0 , α > 0
 α
α


3

Determine el EMV de α basado en esta muestra.
Chequee insesgamiento y consistencia del estimador hallado en a).

AYUDA: Utilice...