Finanzas Basicas

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Sección:
Profesores:

01
Cristián Bargsted
Andrés Kettlun

Contenido

n

Matemáticas Financieras: Interés Simple vs
Interés Compuesto

n

Valor Presente y Valor Futuro

n

Planificación estratégica

1

Matemáticas Financieras:
Interés Simple vs.
Interés Compuesto

Matemáticas Financieras
¿Qué es preferible?
$100.000

0
Hoy

1
En unaño

t: tiempo

vs
$100.000

0
Hoy

1
En un año

t: tiempo

2

Matemáticas Financieras
Valor del Dinero en el Tiempo
“Un peso hoy vale más que un peso mañana”. Esta
conclusión no se refiere al efecto de la inflación, sino a
que si tengo un peso hoy, puedo invertirlo y mañana
voy a tener más que un peso. Dicho de otra manera,
una persona que tiene $100.000 hoy, estarádispuesta
a invertir esa cantidad (y dejar de consumir hoy)
siempre que al cabo de un período recibe los $100.000
más un premio que compense su sacrificio (tasa de
interés).

Valor del Dinero en el Tiempo
1.000 AHORA

≠

1.000 DENTRO DE 1 AÑO

INTERES
1.000
0

1.000
4

8

12 meses

El interés es el precio del dinero en el tiempo.
Interés = f (capital, tiempo, riesgo, inflación…)3

Matemáticas Financieras: Interés Simple
Es el que se calcula sobre un capital que permanece
invariable o constante en el tiempo y el interés ganado
se acumula sólo al término de esta transacción.

i =12% anual
P= 1,000

S= 1,120

0

4

8

Ganancia ó Interés = Monto - Capital Inicial
Ganancia ó Interés =
Ganancia ó Interés =

1,120 -

12
n=12 meses

1,000

120Matemáticas Financieras: Interés Simple

I=Pxixn
I
P
i
n

=
=
=
=

P, i, n

intereses
Capital inicial
Tasa de interés
período de tiempo

Importante
En esta formula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es él
número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una
tasa anual, n deberá ser él número de años, si i es mensual, n
deberá expresarse en meses.

4Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cada periodo
(n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un
nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo interés
produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual
puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando
hasta que vence la transacción de acuerdo alo pactado. 2

P

S1= P + P x i

S2= S1+S1x i

S3= S2 +S2 x i

S4= S3+S3 x i
S

i

0

i

1

i

2

i

3

meses

4

Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
En los problemas de interés compuesto deben expresarse i y n en la
misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas
cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.
Datos
P=1,000
i mensual = 0.01 o 1% mensual
n= 12 meses
I= ?

No.Periodos Capital
Inicial
(m)
(P)
1
1000.0
2
1010.0
3
1020.1
4
1030.3
5
1040.6
6
1051.0

Interés
(I)
P x ip x n
10.0
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5

Capital+Interes
(S)
P+I
1010.0
1020.1
1030.3
1040.6
1051.0
1061.5

S1
S2
S3
S4
S5
S6

5

Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
P=

S = P x (1+i) nS
(1 + i) n

i = ( ( S ) (1/n) ) - 1
P
n = log S – log P
log ( 1 + i )

Donde :
P
i
n
S

=
=
=
=

Capital inicial
tasa de interés del periodo
periodo de tiempo
Monto total o capital final

Matemáticas Financieras:
Int Simple e Int. Compuesto
LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE EL INTER ÉS SIMPLE Y EL
INTERÉS COMPUESTO ESTRIBA EN QUE EN EL PRIMERO EL CAPITAL
PERMANECECONSTANTE, Y EN EL SEGUNDO EL CAPITAL CAMBIA AL
FINAL DE CADA PER ÍODO DE TIEMPO.

• Ejemplo:
Una tasa mensual de 1% no es equivalente a una tasa
anual de 12%, a menos que se especifique interés
simple. La tasa compuesta equivale a 1,01 elevado a 12,
menos la unidad, es decir, 1,0112 -1 = 12,68%.

(1 + rac ) = (1 + rmc ) 12

6

Matemáticas Financieras:
Int Simple e Int. Compuesto...