Finanzas Corp TRABAJO ECONOMIA MAT FINANCIERAS

TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD
UNIVERSIDAD DISTRITAL
FRANCISCO JOSE DE CALDAS





ELECTIVA EN ECONOMIA
MATEMATICAS FINANCIERAS





FREIL EDUARDO SOLER
TRABAJO SOBRE
TIR Y VPN





WILMER GUERRA ROMERO
BOGOTA D.C
TASA INTERNA DE RETORNO
(TIR)

La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero.  La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa derentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje.  También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico.
La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la TasaInterna de Retorno,  toman como referencia la tasa de descuento.  Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo.  Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima unrendimiento menor al mínimo requerido.
CALCULO:
Tomando como referencia los proyectos A y B  trabajados en el Valor Presente Neto,  se reorganizan los datos  y se trabaja con la siguiente ecuación: 

FE:  Flujos Netos de efectivo;    k=valores porcentuales
Método Prueba y error:  Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y comoaparece en la ecuación.  Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero.  Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa Interna de Retorno.  Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto. 
Método gráfico:  Se elaboran diferentes perfiles para losproyectos a analizar.  Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN).
Método interpolación:  Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé comoresultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero.  Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera:
          k1         VPN1
          ?             0
          k2         VPN2



Se toman las diferencias entre k1 y k2.  Este resultado se multiplica por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2 .  La tasa obtenida se suma a k1 y este nuevovalor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno.
Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen funciones financieras.  Como el propósito de esta sección es la de dotar al estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muysimilar al método de prueba y error.
Proyecto A:  Tasa de descuento = 15%       VPN = -39

Proyecto B: Tasa de descuento = 15%        VPN = 309

CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN:
Aplicando el método de prueba y error se llegó a una tasa del 14% (k1) que arroja un primer VPN de -13.13.  Con una tasa del 13% (k2) se llega a un segundo VPN de 13.89 (por favor comprueben elresultado aplicando la ecuación de la TIR).  Ahora se procederá a interpolar:
                                 13%                              13.89
                                   ?                                      0
                                  14%                           - 13.13
Diferencias de tasas = 14% - 13% = 1%  o 0.01
Diferencias de VPN = 13.89 - (-13.13) = 27.02
Se multiplica la...