Finanzas - Portafolios Eficientes

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Portafolios eficientes


Teniendo una serie de acciones, elegimos las más adecuadas tomando varios criterios; la diversificación de riesgos, el número de años cotizados (ya que nos interesa tener el máximo número de años posibles) y las mejor cotizadas en el mercado. Ya teniendo éstas, hicimos una serie de cálculos y análisis para obtener elportafolio (proporciones de cada acción) que nos maximice el rendimiento y minimice el riesgo, es decir, el portafolio óptimo.

La volatilidad del rendimiento de una acción con respecto a la variación del rendimiento del mercado se puede calcular y recibe el nombre de coeficiente de volatilidad.
Específicamente en este análisis las llamaremos “betas” de cada acción, refiriéndonos a lavolatilidad de cada acción con respecto a la del rendimiento del mercado. Dependiendo si éstas son mayores o menores que uno, las clasificamos como más o menos riesgosas, quedando como sigue:

WALMEXV: beta = 0.935 < 1 por lo que podemos afirmar que las acciones de Walmart son relativamente poco riesgosas.
TLVISACPO: beta = 0.952 < 1 por lo que decimos que las acciones de Televisa no son muyriesgosas.
CEMEXCPO: beta = 1.412 > 1, por esto sabemos que las acciones de Cemex son altamente riesgosas.
TELMEXL: beta = 0.726 < 1, entonces las acciones de Telmex no son muy riesgosas.
BIMBOA: beta = 0.732 < 1, por lo tanto, sabemos que las acciones de Bimbo son poco riesgosas.
GMODELOC: beta = 0.655 < 1, este coeficiente nos indica que las acciones de Grupo Modelo son muy pocoriesgosas.
GFINBURO: beta = 0.679 < 1 por lo que sabemos que las acciones de Inbursa son poco riesgosas.
KIMBERA: beta = 0.539 < 1, por lo tanto decimos que las acciones de Kimberly-Clark son muy poco riesgosas.
GFNORTEO: beta = 1.123 >1, entonces decimos que las acciones de Banorte son muy riesgosas.
GRUMAB: beta = 0.739 < 1, por lo que este coeficiente nos indica que las acciones deGruma son poco riesgosas.

A continuación tenemos la media, la varianza y la desviación estándar del rendimiento de cada acción y la matriz de varianzas y covarianzas:



Con la opción Solver de Excel, obtuvimos el portafolio que maximiza el rendimiento, a continuación tenemos el porcentaje de participación por acción, el rendimiento y el riesgo obtenidos con dicho portafolio:

Con lamisma opción resolvimos para minimizar el riesgo, obteniendo los siguientes valores de rendimiento, riesgo y porcentaje de participación por acción:

La curva de tendencia o ecuación de la frontera eficiente es la siguiente

y = -5.452x2 + 0.2117x - 0.0009

Notando que x2 equivale a la varianza (riesgo al cuadrado) y que x equivale al riesgo (desviación estándar), por lo que ahora, sin usar elSolver podemos obtener la rentabilidad máxima con un riesgo dado y la varianza dada.

Ahora, obtenemos la línea de mercado de capitales:

y = 0.0632x + 0.0001

Esta recta nos ayuda en la elección del mejor portafolio porque de la intersección de la ecuación de frontera eficiente y la CML sacamos el riesgo óptimo, es decir tenemos el menor riesgo con el mayor rendimiento. Por eso, nos puedefacilitar la elección de un portafolio, ya que tenemos la elección óptima.

Ya teniendo el riesgo óptimo, es decir, el menor riesgo con el mayor rendimiento, calculamos las proporciones de cada acción para el riesgo y rendimiento dados con el Solver, obteniendo el siguiente portafolio:

Este portafolio fue elegido de acuerdo a la intersección de la CML con la curva de frontera eficiente, esdecir, de acuerdo con el riesgo óptimo, ya que este nos dice cual es el rendimiento máximo que podemos obtener con el menor riesgo, ya que si fuera un riesgo mayor, convendría no invertir en las acciones, sino en el mercado y se tendría que obtener un préstamo para invertir más del 100% y obtener una mejor rentabilidad, y si el riesgo fuera menor que el óptimo, se recomendaría no invertir en el...