Finanzas superiores

FINANZAS SUPERIORES

GUIA DE ESTUDIO PERSONAL N° 8

Analiza (explícalo analíticamente y con palabras), el cambio de las siguientes situaciones en el modelo CAPM:

1.- No existen activos libres de riesgo.

E〖(R〗_m)

M A = 1 Invierte el 100 %
A= 0 en el mercado

E (R_f) A
B

σ_M 〖σ(R〗_p)

M; es la línea del mercado
Rf; es la tasa libre de riesgo

Supongamos que invertimos un a% en un activo con riesgo y (1-a) % en el portafolio de mercado. El portafolio tendrá una esperanza ydesviación estándar dados, respectivamente, por:

E(R_P)=a E(R_i)+ (1-a) E(R_M)

σ R_p= 〖[a^2 σ_i^2+ (1-a)^2 σ_m^2+ 2a(1-a) σ_im]〗^(1/2)

Donde: σ_i^2=VAR(R_i );σ_m^2=VAR(R_m); σ_im=COV(R_i R_m)
Luego para a = 0;

(∂E(R_p))/∂a=E〖(R〗_i)-E(R_m ) ; (∂σ〖(R〗_p))/∂a= (σ_im-σ_m^2)/σ_m
Entonces la pendiente será igual a:

((∂E(R_p))⁄∂a)/((∂σR_p)⁄∂a)= (E(R_i)-E(R_m))/(((σ_im-σ_m^2))⁄σ_m )
En equilibrio la pendiente debe ser igual a la línea de mercado, es decir:

(E(R_m )- r_f)/σ_m = (E(R_i )-E(R_m))/(((σ_im-σ_m^2))⁄σ_m )
Al despejar entonces tenemos:

E(R_i )=r_f+ (E(R_m )- r_f ) σ_im/(σ_m^2 )

Esta ecuación es conocida como el modelo de valoración de activos de capital.

El modelo de Black se denomina modelo de los dos factores, y toma lasiguiente forma:

E(R_i )=E(R_z )+ [E(R_m )- E(R_t)]β
Creo que FALTA mas …

El señor Fisher Black realizo un estudio relacionado con el supuesto de la no existencia de un activo libre de riesgo, utilizó una demostración similar a la del CAPM, para lo cual sustituyó el activo libre de riesgo por otro llamado b. Deriva una fórmula idéntica a la del CAPM pero en la que el activo libre de riesgo hasido sustituido por Bo.

La existencia de una línea equivalente al CAPM, en que haya una Tasa Marginal de Sustitución entre riesgo y retorno constante e independiente de la función de utilidad, no requiere la presencia de un activo libre de riesgo siempre que no haya restricciones para la toma de posiciones cortas.

Bajo estas condiciones, los inversionistas poseerán siempre una combinaciónlineal entre la cartera de b cero y la cartera de mercado. Cuando el rendimiento esperado de la cartera es menor que el rendimiento esperado de la cartera de mercado, los inversionistas tendrán posiciones largas en la cartera de b cero. Cuando el rendimiento esperado es superior al de la cartera de mercado, los inversionistas tendrán posiciones cortas en la cartera de b cero.

2.- Existen activosfinancieros con bajos niveles de transacción.

Como bien sabemos uno de los supuestos del modelo CAPM es la ausencia de costos de transacción y por ende la divisibilidad de los activos, con esto todos los inversionistas independientes de la forma de su curva de indiferencia llevarán a cabo el uso de uno de los dos activos, libres de riesgo o de la cartera de mercado. Por experiencia sabemos queesto no es exactamente lo que ocurre en la realidad, esto debido a que las personas a diario se encuentran en presencia de diferentes riesgos de activos.

La existencia de los bienes no comercializables es una de las razones por la que esto sucede. Un ejemplo de este tipo de activos no comerciables es el capital humano.

Mayers muestra que cuando los inversores se ven obligados a mantener losactivos no cotizados que tienen la tasa de riesgo de retorno, R_H, y deriva una nueva fórmula para el CAPM con lo que el modelo toma la siguiente forma:

E(R_i )= R_f+λ[V_m COV(R_j,R_m )+COV(R_j,R_H ) ]

λ= (E(R_m )- R_f)/(V_m σ_m^2+ COV(R_m,R_H ) )

V_m= Valor actual de mercado de todos los activos comerciables.

R_H= Retorno total de todos los activos comerciables.

En esta...