finanzas

Ejercicios


Pregunta 1.
Suponga 2 bonos de la misma clase de riesgo crediticio, ambos tienen un principal de 100 y pagan una tasa cupón de 10%. El plazo al vencimiento de ambos bonos es 4 años y los pagos de los cupones son 1 vez al año vencido. Pero uno de los bonos es tipo francés (amortiza durante la vida del bono) y el otro tipo americano o Bullet (solo paga interés durante la vida delbono y amortiza el principal al final). Al momento del cálculo ambos bonos se transan a una TIR de mercado de 8%.

a) Calcule La duración de Macaulay para ambos bonos ¿Cual es mayor? ¿Por qué? ¿Cómo se interpreta cada una de las cifras calculadas?

Bono Bullet
Tiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
10
9,26
9,26
2
10
8,57
17,15
3
10
7,94
23,81
4
110
80,85
323,41
 
 
PrecioBono
106,62
 

D. Mac
-3,5

 
Bono Francés
Tiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
$ 31,55
29,21
29,21
2
$ 31,55
27,05
54,09
3
$ 31,55
25,04
75,13
4
$ 31,55
23,19
92,75
 
 
Precio Bono
104,49
 

D. Mac
-2,40

Solución:





















La Mayor duración se da en el bono bullet, esto debido a que su principal este cancela el principal alfinal del periodo por lo que debe mantenerse la inversión por un tiempo mayor. La duración puede considerarse como el periodo optimo de la inversión en bonos.

b) Usando estas duraciones, calcule el efecto de un aumentó en la tasa de rendimiento de mercado en un 4%.

Solución:

Bono Bullet






Bono Francés










c) Repita los cálculos de a) pero ahora suponiendo que lastasas de interés subieron a 12% ¿Qué puede concluir?

Solución:
Bono Bullet
Tiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
10
8,83
8,83
2
10
7,97
15,94
3
10
7,12
21,36
4
110
69,91
279,64
 
 
Precio Bono
93,83
 

D. Mac
-3,47

 
Bono Francés
Tiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
$ 31,55
28,17
28,17
2
$ 31,55
25,15
50,30
3
$ 31,55
22,46
67,37
4
$ 31,55
20,0580,20
 
 
Precio Bono
95,83
 

D. Mac
-2,36


Existe una relación inversa entre la tasa de mercado y el precio del bono.
Existe una relación inversa entre la tasa de mercado y la duración.












d) Suponga que el bono tipo Americano anterior (a una TIR de 12%) (Bullet) reduce su tasa cupón a un 5% ¿qué ocurrió con su duración? ¿por qué?

Solución:

Bono BulletTiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
5
4,46
4,46
2
5
3,99
7,97
3
5
3,56
10,68
4
105
66,73
266,92
 
 
Precio Bono
78,74
 

D. Mac
-3,68


Al disminuir la tasa cupón, el precio del bono se reduce y la duración aumenta.

























e) ¿Que ocurriría con la duración del bono de d) si fuera a 5 años plazo?

Solución:
Bono BulletTiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
10
8,93
8,93
2
10
7,97
15,94
3
10
7,12
21,35
4
10
6,36
25,42
5
110
62,42
312,08
 
 
Precio Bono
92,79
 

D. Mac
-4,14

 
Bono Francés
Tiempo
Pago
VP(Pago)
t* VP(Pago)
1
$ 26,38
23,55
23,55
2
$ 26,38
21,03
42,06
3
$ 26,38
18,78
56,33
4
$ 26,38
16,76
67,06
5
$ 26,38
14,97
74,84
 
 
Precio Bono
95,09
 D. Mac
-2,77


Existe una relación inversa entre el tiempo y el precio del bono.
Existe una relación directa entre el tiempo y la duración.


Pregunta 2
Suponga que ud. maneja un portfolio de bonos, cuyo horizonte de inversión lo ha fijado en 4 años, y observa en el mercado dos bonos tipo bullet, ambos tienen un monto principal de 1.000 U.F, y ofrecen cupones anuales. El primer bono tieneplazo al vencimiento de 2 años y la tasa cupón es 5% anual, el segundo bono tiene plazo 5 años y tasa cupón 5,5%. Ud. se informa además que en el momento de su decisión la tasa TIR de mercado para estos bonos está en 6% anual, ambos bonos son del mismo emisor, por lo que no existe problema de diferente riesgo crediticio.

a) Calcule la duración de cada bono

Solución:
Bono Bullet 1
Tiempo...