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Gráficos de control

Modelos operativos de control

GRÁFICOS DE CONTROL ü Las características de calidad de un producto son variables aleatorias y el porcentaje de piezas defectuosas por no cumplir las especificaciones de calidad depende de la distribución de dichas variables aleatorias. Controlar el proceso de fabricación consiste en conseguir que la media µ y desviación típica σ de cada una deesas variables aleatorias sean constantes en el tiempo. Los gráficos de control permiten detectar si se han producido modificaciones. ü Causas comunes y causas asignables.- La variabilidad que presenta una característica del producto puede deberse a causas comunes y de difícil eliminación, como pequeñas oscilaciones en la tensión eléctrica, heterogeneidad en la materia prima, desgaste de algunamáquina, etc. o bien a causas de tipo puntual o accidental como una partida de materia prima defectuosa, un desajuste de una máquina, etc. Causas Comunes
Originadas por muchas fuentes de poca importancia Tienen carácter permanente Dan lugar a una distribución estable, y por tanto, previsible Son las únicas presentes cuando el proceso está bajo control. Su corrección exige actuaciones a nivel dedirección

Causas Especiales
Originadas por pocas fuentes individualmente importantes Tienen carácter puntual e irregular Modifican la distribución de la producción. Proceso imprevisible. Determinan que el proceso esté fuera de control. Se corrigen mediante actuaciones locales.

ü Proceso bajo control.- Un proceso está bajo control cuando no existen causas especiales y la única fuente de variabilidadla constituyen las causas comunes.

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ü Forma y uso de un Gráfico de Control.Un gráfico de control es un dibujo para determinar si el modelo de probabilidad (variabilidad) es estable o cambia a lo largo del tiempo. Hay distintos tipos de gráficos de control referidos a distintas pautas de variabilidad. Pero todos tienen unas característicascomunes y se interpretan de la misma manera. En todos los casos es una prueba de hipótesis estadística.

El gráfico tiene una línea central que representa el valor medio de la característica de calidad, correspondiente al estado bajo control. Hay también otras dos líneas horizontales, llamadas Límite Superior de Control (LSC) y Límite Inferior de Control (LIC). Un valor que se ubique entre los límitesde control es equivalente a no poder rechazar la hipótesis estadística. Otro que se encuentre fuera de los límites equivale al rechazo de la hipótesis. En uno y otro caso cabe la posibilidad de error. Error de tipo I, rechazar cuando es cierta la hipótesis (probabilidad α) y el de tipo II no rechazar cuando es falsa (probabilidad β).

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Unmodelo general para el diagrama de control. Sea W una estadística muestral que mide alguna característica de calidad de interés. Sea µw la media de W, y su desviación típica σw. Las líneas del diagrama de control serán: LSC = µw + k σw Línea central = µw LIC = µw − k σw donde k es la distancia entre los límites de control y la línea central, expresada en desviaciones típicas. Esta teoría fuepropuesta por primera vez por el Dr. Walter A. Shewhart. Las gráficas, desarrolladas según estos principios son denominadas diagramas de Shewhart.

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GRÁFICOS DE CONTROL PARA LA MEDIA ü El diagrama de control que nos da la tendencia de la media es: LSC = µ x + kσ x Línea central = µ x LIC = µ x − kσ x ü Determinación de la media de la población Para laformación de los gráficos de control necesitamos conocer las medias y varianzas de sus distribuciones respectivas, lo que es imposible. Por tanto tenemos que basarnos en estimadores, que obtenemos a partir de un período base: Se toman m (25 ó 30) muestras (de un tamaño determinado n) y en cada una  n  de ellas se mide la media x  ∑ xi / n y el recorrido R. ( R = xmax − xmin )  i =1 ...