finanzas

UNIVERSIDAD DE

“SAN MARTIN DE PORRES”
PROGRAMA LA UNIVERSIDAD INTERNA 2012

Tema:

VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO
Dr. JORGE L. PASTOR PAREDES
1

INTERES SIMPLE


El capital que genera los intereses permanece constante durante
el tiempo de vigencia de la transacción.



La capitalización, que es la adición del interés ganado al capital
original, se produce únicamente altérmino de la operación.



No considera el valor del dinero en el tiempo.

Simbología

© Jorge L. Pastor Paredes

I
P
S
n
r

=
=
=
=
=

Monto de intereses
principal
VF = valor futuro, monto
número de períodos de tiempo
tasa de interés simple

2

1

I= P x r x n

Fórmula General

donde:

P=

I
r x n

r=

I
P x n

n=

I
P x r

© Jorge L. PastorParedes

3

S=P+I
Valor Futuro
Simple

r=

S=P+P x r x n
n=
S =P (1+r x n )

Valor Presente
Simple

© Jorge L. Pastor Paredes

S /P -1
n

S /P -1
r

 1 
P=S 

 1+r x n 

4

2

INTERES COMPUESTO


El interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se
capitaliza.



Se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el
mismo que generaun nuevo interés en la siguiente unidad de
tiempo, y así sucesivamente.



Experimenta al final de cada unidad de tiempo un crecimiento
geométrico.



Considera el valor del dinero en el tiempo.



Es una sucesión de operaciones a interés simple, en la que
después de la primera, su monto constituye el capital inicial de la
siguiente.

© Jorge L. Pastor Paredes

5

Procesode Capitalización

S1 =P+P*r=P(1+r)
S 2 =S1 +S1 *r=S1(1+r)=P(1+r)(1+r)=P(1+r)2
S 3 =S 2 +S 2 *r=S 2 (1+r)=P(1+r)2 (1+r)=P(1+r)3
.
.
S n =S n-1 +S n-1 *r=S n-1(1+r)=P(1+r)n-1(1+r)=P(1+r)n

© Jorge L. Pastor Paredes

6

3

Gráfica de Monto simple vs Monto Compuesto
M o nt o

4500
4000
3500
3000

S=P(1+i)

n

2500
2000

S=P(1+in)

1500
1000
500
0
1

2

3Interés Simple

4

5

6
Años

Interés Compuesto

© Jorge L. Pastor Paredes

7

Elementos a considerar
en el Interés Compuesto


La tasa nominal (r)



La tasa efectiva (i)



El número de períodos de capitalización en el año (m):
relacionado al año bancario y a la “f” de la tasa de interés.



La frecuencia de capitalización (f) : número de días del períodocapitalizable.



El horizonte de tiempo (H): número de días de la operación,
donde: Hk=H1+H2+......Hn número de días de cada cuota.



El número de períodos de capitalización (n) es el horizonte
temporal, número entero dado por H/f. Ver siguiente cuadro.

© Jorge L. Pastor Paredes

8

4

“m” aplicable a una
tasa “r” anual

“m” aplicable a una
tasa “r” mensual

CapitalizaciónOperación
Anual
Semestral
Trimestral
Bimestral
Cada 45 d.
Mensual
Quincenal
Diario

m

360/360
360/180
360/90
360/60
360/45
360/30
360/15
360/1

Capitalización Operación

1
2
4
6
8
12
24
360

Anual
Semestral
Trimestral
Bimestral
Cada 45 d.
Mensual
Quincenal
Diario

30/360
30/180
30/90
30/60
30/45
30/30
30/15
30/1

m
0.08333
0.16666
0.333330.50000
0.66666
1.00000
2.00000
30.0000

© Jorge L. Pastor Paredes

9

VALOR FUTURO O MONTO CAPITALIZABLE
Factor Simple de Capitalización - FSC

S=P(1+r)

FSCr,n =(1+r)n

n

S=P x FSCr,n

Monto compuesto de 1 a una tasa “r” por
período, durante “n” períodos.
Función:
Llevar al futuro cualquier cantidad presente o
traer al presente cualquier cantidad del
pasado.

(1  r ) nNota:
“r” y “n” deben expresarse
en misma unidad de
tiempo.

0
P

© Jorge L. Pastor Paredes

S1
1

S2
2

S3
3

Sn
VF=S
10

5

FSC con “n” no entero:

S=P(1+r)H/f
FSC con variaciones
en la tasa de interés:

Indica que un número entero de capitalizaciones,
en la cuál la parte no entera implica que la última
capitalización se ha realizado por un plazo menor
al...