finanzas

OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN
MODELO DE MARKOWITZ Y ESTIMACIÓN DE VOLATILIDAD
CON GARCHa
INVESTMENT PORTFOLIO OPTIMIZATION
MARKOWITZ MODEL AND ESTIMATES OF VOLATILITY WITH
GARCH
Patricio Gálvez Gb
Marcelo Salgado Ic
Mauricio Gutiérrez Ud
RESUMEN
En el articulo se aborda el problema de construcción de portafolios de inversiones usando el
modelo de Markowitz, proponiendo unaforma distinta de calcular la volatilidad a través de modelos
Garch, lo que permite una mejor captura de la realidad. El problema se resuelve a través de la técnica
de multiplicadores de Lagrange.
Se aplica este modelo en el mercado de la Bolsa de Comercio de de Santiago de Chile evaluando su
desempeño, usando como referentes un portafolio de mercado que replica el índice IGPA (Benchmark).Finalmente se hace referencias a trabajos futuros.
PALABRAS CLAVES: Portafolio, volatilidad, Garch, Lagrange
ABSTRACT
The article addresses the problem of construction of investment portfolios using the Markowitz
model, proposing a different way of calculating the volatility through GARCH model, which allows a
better capture of the reality. The problem is solved through the Lagrangemultipliers technique.
The model is applied to the market for the Stock Exchange of Santiago, Chile, to evaluate its
performance using as reference a market portfolio that replicates the IGPA index(Benchmark). Some
implications for future works are mentioned among the conclusions.
Keywords: Portfolio, volatility, Garch, Lagrange

Agradecimientos a los departamentos de Estadísticas, Sistemas deInformación y Economía y Finanzas de la Universidad del Bío Bío
Ingeniero Matemático departamento de Sistemas de Información de la Universidad del Bío Bío
Ingeniero en Estadística de la Universidad del Bío Bío
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Doctor en Finanzas, Magíster en Finanzas, Académico del Departamento de Economía y Finanzas de la Universidad del Bío Bío
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b
c

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I INTRODUCCIÓN
En el campo de la teoría deselección de carteras, ocupa un lugar destacado Harry Markowitz
que publicó en la revista Journal of Finance el articulo Portfolio Selection. El modelo planteado
es considerado como un gran aporte a nivel teórico y es fundacional para todas las demás
investigaciones realizadas posteriormente.
Una de las criticas al modelo de Markowitz es que no considera la volativilidad de una
seriefinanciera suponiendo homecedasticidad. Para abordar este problema se han propuestos
modelos entre en los que se encuentran la familia GARCH que tienen como finalidad predecir la
volativilidad
II MARCO TEÓRICO
2.1 Modelo de Markowitz
El enfoque propuesto por Harry Markowitz[1][2], sobre la conformación de portafolios de
inversión, revolucionó el campo de las finanzas, entregando principios,como el de portafolios
eficientes, que están presentes en una gran cantidad de modelos de construcción de carteras,
conservando de esta forma la esencia de la propuesta inicial.
Un portafolio eficiente, según Markowitz, es aquel que tiene un mínimo riesgo, para un retorno
dado o, equivalentemente un portafolio con un máximo retorno para un nivel de riesgo dado.
Una de las formas de encontrareste conjunto de portafolios eficientes es a través del siguiente
modelo, que sólo considera la minimización de la varianza del portafolio y que corresponde al
siguiente esquema de programación no lineal.

Una vez que el problema es resuelto con alguna técnica de programación matemática, se logra
obtener la proporción de cada activo dentro de la cartera de inversiones y que satisfacen lasrestricciones planteadas en el modelo, sin considerar las condiciones de no negatividad para las
ponderaciones de los activos. Para este estudio se resuelve el problema por medio de la técnica de
Multiplicadores de Lagrange
El modelo de Markowitz necesita entradas o inputs, los retornos esperados de los activos que
integrarán la cartera y la matriz de varianza-covarianza entre los...