Finanzas

Análisis Financiero

Ejercicio 1
Usted trabaja para una compañía de seguros y está preocupado por el riesgo en las tasas de interés. Las compañías de seguro reciben las primas de los asegurados y las invierten en instrumentos financieros (bonos). La duración promedio de los pasivos de la empresa es de 18 meses, y su intención es amarrar una tasa de interés para ese plazo. Lamentablemente, sólose transan bonos con madurez a 12 y 24 meses. En particular, el bono con madurez a 1 año no tiene cupones y se transa en 95% de su valor cara. El bono con madurez a 2 años tiene tasa cupón 20 %. Suponga que la estructura de tasas es plana y que el riesgo en las tasas de interés está dado por pequeños cambios paralelos en la estructura de tasas.
a) ¿Cuál es el precio del bono de mayor duración,como porcentaje de su valor cara?
Datos:

VC: Valor cara


Madurez
Tasa cupón
Precio
BONO A
1 año
0
95%*VC
BONO B
2 años
20%
X%*VC

El bono de mayor duración es el bono B, y para calcular su precio lo hacemos de la siguiente manera:

Para poder calcular x que sería su porcentaje del valor cara, necesitamos primeramente calcular las tasas spot. En el enunciado dice que la estructura de tasas esplana, lo que quiere decir que las tasas se mantienen constantes. O sea finalmente las tasas spot para el bono A y para el bono B son las mismas (r1=r2)
Recuerden también que la estructura puede ser creciente y decreciente.
Podemos calcular las tasas spot de los flujos generados por el bono A (cupón cero)


Reemplazando r1=r2 en el flujo del bono B


Respuesta: El precio del bono B comoporcentaje de su valor cara es de 127% del valor cara.

b) Supongamos que usted quiere amarrar las tasas de interés a 18 meses para un monto de $100 millones, ¿Cuánto dinero colocaría en cada bono?

Ahora se deben tratar los bonos A y B como un portafolio, esto es, se invertirá una cierta cantidad de dinero en el bono A y otra en el bono B.

Al querer “amarrar” las tasas de interés para 18 meses, estoes cambiar la duración total del portafolio a 18 meses (actualmente el portafolio tiene una duración de ambos bonos) debemos saber que la duración de un portafolio es el promedio ponderado de las duraciones de los activos que lo componen.

Recordando que el vencimiento del bono es en este caso 1 y 2 años, realmente no es tan real porque el periodo promedio ponderado de cada flujo de efectivo esmenor al estipulado para cualquier bono que no sea un bono cupón cero. (Esto se puede ver también en el capítulo de bonos en la parte de valorización y duración de bonos)

Entonces, lo que se debe hacer en primer lugar es calcular la verdadera duración, la duración del bono A es de 1 año (se mantiene porque es un bono cupón cero), en el caso del bono B se debe calcular porque es bullet.
Duraciónbono A:

D1= 1 año

Duración bono B:














Para amarrar la tasa de interés debemos crear un portafolio con los bonos A y B, la duración total de ambos activos es de 18 meses= 1,5 Años (lo da el enunciado)
W= ponderado del activo A
1-W= ponderado del activo B


=1,5

; es la cantidad del portafolio que compra del bono A

; es la cantidad del portafolio que compra del bono B

Elportafolio tiene un valor de 100 millones por lo tanto el monto que coloca en el bono A es de 0,5882* 100 millones (58, 82 millones) y lo que coloca en el bono B es 0,4118* 100 millones (41, 18 millones)


Ejercicio 2
(Riesgo y rentabilidad)Considere 2 activos A y B con correlación 0,1


Activos
Retorno esperado
Volatilidad
A
10%
15%
B
18%
30%
Suponga que usted invierte en una cartera C que tieneun 50% de A y un 50% de B. Encuentre el retorno esperado y la varianza de dicha cartera.

Retorno esperado de la cartera:
Aplicando la siguiente formula se calculara el retorno esperado de la cartera de activos. Donde corresponde a la probabilidad de invertir en los activos A y la probabilidad de invertir en los activos B. Por otro lado, y corresponden a los retornos esperados que generarían...