fincion

Funcion
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Dominio de la función
Dominio son todos los valores que puede tomar X en la funcion pararepresentarlos en la grafica y rango todos los valores de Y que puede tomar la funcion y representarlos en la grafica y pueden ir desde menos infinito a infinito o desde un numero espefico, y se presenta entre parentesis o corchetes
Tipos de funciones
Las funciones se clasifican segun su dominio y codominio en:
*Funcion inyectiva,(Cuando todos los elementos del codominio tienen a lo sumo uno enla imagen)
*Funcion sobreyectiva(Cuando todos los elementos del codominio tienen por lo menos uno en la imagen
*Funcion biyectiva (cuando todos los elementos del codominio tienen una y solo una en la imagen.
Además existen ciertas funciones que pueden definirsi mediante formulas matematicas que relacionan ambas variables:
Funcion afin: Y=a.X
Funcion cuadratica:Y=a.X^2 +b.x +c
Funcionexponencial :Y=a^X
Funcion inversa:F^-1= 1/x
Funcion identidad :Y=X
Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas

Una función matematica es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B. 

Ejemplo para determinar dominio y rango:

Sean A y B conjuntos no vacíos, f es unafunción de A en B , si y sólo si f es una relación de A a B que a cada elemento de A le hace corresponder un y sólo un elemento de B .

Ejemplo:

A = { a , e , i }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 }

f = { ( a , 3 ) , ( e , 7 ) , ( i , 7 ) }

Además su dominio es:

Dom f = A ( es decir a, e, i)

Su recorrido ( o rango ) es:

Rec f = { 3 , 7 }

Este último es el conjunto de las imágenes de A bajof .

P.d. hay muchas funciones matematicas y tambien relaciones matematicas creo que deberias aclarar un poco mas la pregunta, por ejemplo entre las funciones matematicas estan: Función Trigonométrica
Función Cuadrática
Función Afín (Lineal)
Función Logarítmica
Función Exponencial
Función Polinómica

Entre las relaciones matematicas estan: 
Relación reflexiva
Relación simétricaRelación antisimetrica
Relación transitiva

Dependiendo que tipo de función y relación quieres asi es su dominio y rango
Imagen y regla de correspondencia

A modo de recapitulación, podemos definir función de la siguiente manera:
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos A y B no vacíos, en la cual para todo elemento que pertenece al conjunto A existe un solo elemento, y solo uno, quepertenece al conjunto B al cual se le asocia o corresponde.
Para simbolizar que se ha establecido una función f, de un conjunto A en un conjunto B, se usa la siguiente notación:
f : A → B

Criterio de la función
En un sentido abstracto, calcular una función consiste en examinar la correspondencia general de “y” con respecto a “x”, expresado en la fórmula abstracta:
y = f(x)
Esta fórmulaestablece que la magnitud “y” está, de modo general, en función de “x”.
Ojo, que la magnitud “y” corresponde a lo que luego llamaremos “imagen”, y que depende del valor que se le asigne a “x” (que será la “preimagen”) en f(x).
La notación y = f (x) se lee “y” es una función de “x” o “y” es igual a f de x (esta notación no significa f por (x)). Obviamente en lugar de “x” e “y” hubiésemos podidoemplear “variable”, y escribirlo así:
Variable dependiente = f (variable independiente)

Ejemplo 1
Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble.

Entonces f(x) = 2x
En efecto
f(1) = 2 • 1 = 2
f(2) = 2 • 2 = 4
f(3) = 2 • 3 = 6
Tenemos
Dominio = {1, 2, 3}
Codominio = {2, 4, 6}
Ámbito (rango o recorrido) = {2, 4, 6}
IMÁGEN.-
Dados dos conjuntos A y B, se entiende...