Fis101m 07
Páginas: 7 (1674 palabras)
Publicado: 4 de marzo de 2015
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE FISICA
FISICA I
FIS101M
Sección 03
José Mejía López
jmejia@puc.cl
http://www.fis.puc.cl/~jmejia/docencia/fis101m.html
JML fis101mfis101m-2010
Capítulo 4
Dinámica Rotacional
JML fis101mfis101m-2010
El Equilibrio Estático:
Dos fuerzas de igual magnitud F pero sentido opuesto, actuando sobre un cuerpo
r
r r
Fext = F − F = 0
r
F
⇒
r
Fpero:
r
−F
r
acm = 0
r
−F
el centro de masa no se mueve
y el cuerpo no se mueve
el centro de masa no se mueve pero el
cuerpo gira en torno al centro de masa
¿qué falta para establecer una condición de equilibrio estático?
JML fis101mfis101m-2010
P
r
F
r
fuerza F actuando sobre un punto de un cuerpo, a lo largo
de una dirección dada
D
línea de acción de
la fuerza
un punto P ubicadoen el cuerpo, sobre el mismo
plano en que se aplica la fuerza
D es la distancia perpendicular medida desde el
punto P a la línea de acción de la fuerza
r
Definimos la magnitud τ del torque de F respecto de P como el producto entre
la magnitud F de la fuerza y el brazo D de aplicación a la misma
τ ≡ FD
JML fis101mfis101m-2010
¿qué pasa si P es un punto fijo?
r
r
F
P
La acción de F produceuna rotación del
cuerpo en torno a P
Elección: rotación es positiva si es contra los
punteros del reloj
Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo
el torque total resulta de sumar los torques asociados a las
distintas fuerzas
signo +) los torques que inducen rotación en el sentido opuesto al de
los punteros del reloj
signo -) los torques que inducen rotación en el sentido de lospunteros
JML fis101mfis101m-2010
Equilibrio estático:
I)
N r
r
Fext = ∑ Fi = 0
i =1
II)
Torque total es cero
¡OJO!
JML fis101mfis101m-2010
debe cumplirse para cada una de las
componentes de las fuerzas, a lo largo de los
ejes de referencia
debe cumplirse para rotación en torno a
cualquier punto arbitrario en el plano de
acción de las fuerzas
El torque es un vector
EJEMPLO
Una vigahomogénea, en equilibrio, con una masa de 300 kg. ¿Cuál es la
fuerza que ejerce la viga sobre los soportes A y B?
10 m
B
A
1m
6m
FB
FA
Diagrama de fuerzas
A
mg
fuerzas normales en los puntos de contacto
B
peso en el centro de masa
I) Suma de fuerzas es cero
FA + FB – mg = 0
⇒
FA + FB – 2940 = 0
II) Suma de torques positivos es igual a suma de torques negativos.
elegimos un puntoarbitrario de referencia
por ejemplo, el extremo izquierdo de la viga
JML fis101mfis101m-2010
10 m
FB
FA
B
A
A
1m
mg
B
6m
FA → DA = 1.0 m
FB → DB = 6.0 m
FA + 6 FB – 14700 = 0
mg → Dmg = 5.0 m
FA + FB – 2940 = 0
Dos ecuaciones con dos incógnitas
Restando las dos ecuaciones:
5FB − 11760 = 0
⇒ FB = 2352 N
FA = 2940 − FB = 588 N
JML fis101mfis101m-2010
Torque:
τ ≡ FD
La fuerza F es unvector
El torque τ es el producto de dos
vectores y es un vector
La distancia D es un vector
Producto vectorial de dos vectores:
r r r
C = A × B es el producto vectorial entre los vectores
Bsenθ
r r r
C = A×B
r
B
θ
r
B
θ
Bcosθ
r
A
r
A
y su magnitud es
Su dirección
r perpendicular a los
v es
vectores A y B
r
r r
C = A ⋅ B senθ
JML fis101mfis101m-2010
¿Cuál es la relación con eltorque?
r
r
La fuerza F se aplica en un punto con vector de posición r
r
respecto de un punto P el torque resultante es
τ
P r
r
r r r
τ = r ×F
θ
r
F
con
τ = r F senθ
θ es el ángulo entre la fuerza y el vector de aplicación de la misma
τ = r⊥ F
O también
r⊥
es el brazo de aplicación de la fuerza
τ = rF⊥
La dirección del torque es perpendicular al plano de la fuerza y su vector de
aplicaciónJML fis101mfis101m-2010
Dinámica de Rotaciones
Usando 2ª Ley de Newton
Masa puntual m que gira a distancia r de un
punto P bajo la acción de fuerza tangencial Ft
Como el torque está dado por
Podemos definir I = momento de inercia
de una masa puntual m que gira a la
distancia r de un punto fijo P como
Con lo cual tenemos:
que es similar a
F=ma
τ=Iα
para el caso traslacional
JML...
FACULTAD DE FISICA
FISICA I
FIS101M
Sección 03
José Mejía López
jmejia@puc.cl
http://www.fis.puc.cl/~jmejia/docencia/fis101m.html
JML fis101mfis101m-2010
Capítulo 4
Dinámica Rotacional
JML fis101mfis101m-2010
El Equilibrio Estático:
Dos fuerzas de igual magnitud F pero sentido opuesto, actuando sobre un cuerpo
r
r r
Fext = F − F = 0
r
F
⇒
r
Fpero:
r
−F
r
acm = 0
r
−F
el centro de masa no se mueve
y el cuerpo no se mueve
el centro de masa no se mueve pero el
cuerpo gira en torno al centro de masa
¿qué falta para establecer una condición de equilibrio estático?
JML fis101mfis101m-2010
P
r
F
r
fuerza F actuando sobre un punto de un cuerpo, a lo largo
de una dirección dada
D
línea de acción de
la fuerza
un punto P ubicadoen el cuerpo, sobre el mismo
plano en que se aplica la fuerza
D es la distancia perpendicular medida desde el
punto P a la línea de acción de la fuerza
r
Definimos la magnitud τ del torque de F respecto de P como el producto entre
la magnitud F de la fuerza y el brazo D de aplicación a la misma
τ ≡ FD
JML fis101mfis101m-2010
¿qué pasa si P es un punto fijo?
r
r
F
P
La acción de F produceuna rotación del
cuerpo en torno a P
Elección: rotación es positiva si es contra los
punteros del reloj
Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo
el torque total resulta de sumar los torques asociados a las
distintas fuerzas
signo +) los torques que inducen rotación en el sentido opuesto al de
los punteros del reloj
signo -) los torques que inducen rotación en el sentido de lospunteros
JML fis101mfis101m-2010
Equilibrio estático:
I)
N r
r
Fext = ∑ Fi = 0
i =1
II)
Torque total es cero
¡OJO!
JML fis101mfis101m-2010
debe cumplirse para cada una de las
componentes de las fuerzas, a lo largo de los
ejes de referencia
debe cumplirse para rotación en torno a
cualquier punto arbitrario en el plano de
acción de las fuerzas
El torque es un vector
EJEMPLO
Una vigahomogénea, en equilibrio, con una masa de 300 kg. ¿Cuál es la
fuerza que ejerce la viga sobre los soportes A y B?
10 m
B
A
1m
6m
FB
FA
Diagrama de fuerzas
A
mg
fuerzas normales en los puntos de contacto
B
peso en el centro de masa
I) Suma de fuerzas es cero
FA + FB – mg = 0
⇒
FA + FB – 2940 = 0
II) Suma de torques positivos es igual a suma de torques negativos.
elegimos un puntoarbitrario de referencia
por ejemplo, el extremo izquierdo de la viga
JML fis101mfis101m-2010
10 m
FB
FA
B
A
A
1m
mg
B
6m
FA → DA = 1.0 m
FB → DB = 6.0 m
FA + 6 FB – 14700 = 0
mg → Dmg = 5.0 m
FA + FB – 2940 = 0
Dos ecuaciones con dos incógnitas
Restando las dos ecuaciones:
5FB − 11760 = 0
⇒ FB = 2352 N
FA = 2940 − FB = 588 N
JML fis101mfis101m-2010
Torque:
τ ≡ FD
La fuerza F es unvector
El torque τ es el producto de dos
vectores y es un vector
La distancia D es un vector
Producto vectorial de dos vectores:
r r r
C = A × B es el producto vectorial entre los vectores
Bsenθ
r r r
C = A×B
r
B
θ
r
B
θ
Bcosθ
r
A
r
A
y su magnitud es
Su dirección
r perpendicular a los
v es
vectores A y B
r
r r
C = A ⋅ B senθ
JML fis101mfis101m-2010
¿Cuál es la relación con eltorque?
r
r
La fuerza F se aplica en un punto con vector de posición r
r
respecto de un punto P el torque resultante es
τ
P r
r
r r r
τ = r ×F
θ
r
F
con
τ = r F senθ
θ es el ángulo entre la fuerza y el vector de aplicación de la misma
τ = r⊥ F
O también
r⊥
es el brazo de aplicación de la fuerza
τ = rF⊥
La dirección del torque es perpendicular al plano de la fuerza y su vector de
aplicaciónJML fis101mfis101m-2010
Dinámica de Rotaciones
Usando 2ª Ley de Newton
Masa puntual m que gira a distancia r de un
punto P bajo la acción de fuerza tangencial Ft
Como el torque está dado por
Podemos definir I = momento de inercia
de una masa puntual m que gira a la
distancia r de un punto fijo P como
Con lo cual tenemos:
que es similar a
F=ma
τ=Iα
para el caso traslacional
JML...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.