Fish

MÓDULO 1
Ecuaciones lineales
Objetivo. El estudiante será capaz de resolver ecuaciones que contienen una variable
por medio de técnicas específicas y graficará ecuaciones de primer grado que
contienen dos variables así como determinará la pendiente y la ordenada al origen de
la ecuación de una recta.
Introducción
Iniciaremos ahora el estudio de ecuaciones algebraicas simples y el uso de algunastécnicas que permiten encontrar el conjunto solución o conjunto de verdad, que
contiene a los valores de la variable que las hacen verdaderas.
El nombre de ecuación se le da a frases abiertas como x+9 =15. Cualquier frase en la
que el símbolo “=” es el principal elemento de conexión, se le conoce con el nombre
de ecuación.
En cualquier ecuación, la parte que aparece a la izquierda del signo de igualse le
conoce como miembro izquierdo de la ecuación y, el que aparece a la derecha del
signo de igual, se le llama miembro derecho de la ecuación. La ecuación x+7=15
contiene solamente una variable identificada por x, por lo que la llamaremos ecuación
de una variable.
Recuerda que, cuando escribimos una variable acompañada de un pequeño número
escrito en la parte superior derecha, como x 5 , laidentificamos como una variable
elevada a un exponente que, en este caso, es 5. Recuerda también que, si no
escribimos ese pequeño número, supondremos que es uno. De este modo x tiene
como exponente al uno. Así, las variable x, y, z y t se pueden expresar como:

x

x1

y

y1

z

z1

t

t1

Solución de ecuaciones de primer grado que involucran sumas y restas.

Nuestra intención es aprender aencontrar las soluciones de ecuaciones de primer
grado en una variable. El aspecto que tienen estas ecuaciones es como:

a) x 7 45
b) 13 y 6
t
c)
25
3
d) 23 z z 7
En estas ecuaciones las variables son: a) x; b) y; c) t; d) z y su grado es uno porque
es el mayor exponente que tiene asociado en cada una de las variables.
Para algunas ecuaciones de primer grado en una variable, es fácil encontrar sussoluciones. A veces esta solución se ve con una simple inspección. Por ejemplo, el
conjunto solución de x+3=5 es {2}, porque 2 sumado a tres es cinco, pero esto no es
frecuente, así que lo aconsejable al resolver ecuaciones, es ser sistemático. Por
ejemplo, en la ecuación

2
x7
3

9 es difícil encontrar la solución con una simple

inspección. Así que mejor desarrollemos algunos procedimientos paraencontrar los
conjuntos solución e este tipo de ecuaciones.
Empezaremos por decir que, si dos ecuaciones tienen el mismo conjunto de
soluciones, entonces las ecuaciones son equivalentes. Así, dos ecuaciones
equivalentes tienen el mismo conjunto de soluciones.
Resolvamos la ecuación x+4=7. Un primer paso sería sumar (-4) a ambos miembros
de la ecuación ya que:
4+(-4)=0
Cuando se suma (-4) a cada miembrode x+4=7, el lado izquierdo se vuelve x,
mientras que el de la derecha se hace 7+(-4)=3, luego entonces {3} es el conjunto
solución de x+4=7, porque x=3 es el único valor que la hace verdadera.

El conjunto de soluciones de 8=-4+x, se encuentra del siguiente modo:

8= (-4)+x
4+8=4+ (-4)+x

12=x o bien x=12
¿Cuál

es

le

conjunto

solución

de

(-2)+t=-5?__________________________________________________________________________________________.

El conjunto solución es {.-3} y se encuentra así:
(-2)+t=-5
(-2)+2+t= (-5)+2
t =- 3
Solución de ecuaciones de primer grado que involucran multiplicaciones

y

divisiones.
Veamos ahora algunas ecuaciones de un estilo diferente a las que hemos venido
resolviendo. Por ejemplo, considera la ecuación:

1
x
2

resolver por inspección, es decir x=6,sin duda, porque
se sustituye por

3 . Esta ecuación se puede
1
x
2

3 se hace verdadera si x

6. ¿Podrás resolver por inspección la ecuación

1
x
4

2

?__________________.

Seguro que sí. El valor de x es 8, porque
ecuación

2
x
3

1
x
4

2 es verdadera si x=8. Sin embargo, la

8 no es tan fácil de resolver por inspección, y más difícil aún, es

encontrar la solución o raíz de la ecuación

2...