Fisica 1

Contenido

1. Definicón Intuitiva de Escalares y de Vectores
1.1. Suma de Vectores

1.1.1. Suma Gráfica de Vectores

1.1.2. Suma de Vectores Mediante el Analitico 
1.2. Vector Unitario o Versor 
1.3. Inverso de un Vector
1.4. Resta de Vectores
1.5. Combinación Lineal de Vectores
1.6. Rotaciòn de Coordenadas, Redefiniendo el Concepto deVectores
1.7. Productos de Vectores

1.7.1. Producto Escalar de dos Vectores

1.7.2 Producto Vectorial de dos Vectores
1.8. Triple Producto

1.8.1. Triple producto escalar

1.8.2. Triple producto vectorial
1.9. Inveresión de Coodenadas, Vectores Polares y Vectores Axiales

1.9.1. Vectores Polares

1.9.2. Vectores Axiales
1.10.Gradiante de una Función Escalar
1.11. Diverfencia de una Función Vectorial
1.12. Rotor de una Función Vectorial
1.13. Aplicaciones Sucesivas del operador Nabla 

Cantidades Escalares y Vectoriales
 
En la vida diaria, tratamos con distintas cantidades físicas de diferentes naturaleza. Algunas de estas cantidades solo tienen una magnitud o módulo; se les conoce comoescalares. El volumen del agua en un tanque, la temperatura de un paciente, la masa de luna pastilla, el tiempo de observación de un paciente son ejemplo de cantidades escalares. Otras cantidades, a parte de su magnitud requieren de una
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Figura 1.1: Una cantidad vectorial tiene una magnitud y una dirección.
Dirección para dar toda la información. Consideremos por ejemplo la figura 1.1, en la cualel carro se ha movido de 20 km a lo largo de una línea recta desde el punto central, digamos A al punto B. En este caso, no es suficiente decir que la distancia recorrida por el carro es de 20 km. Esto solo significaría que el carro paró en algún punto de un círculo de 20 km de radio. Una aserción más completa precisaría que el movimiento de 20 km. de magnitud se hizo en una dirección, digamos 80grados nor-este. El desplazamiento es una cantidad vectorial. Para representar a los vectores se utilizan segmentos de recta una flechita al final. La longitud del segmento es proporcional al módulo del vector y la flecha indica su dirección. El símbolo de un vector es su nombre con un flechita sobre él. Por ejemplo un vector llamado A se representa analíticamente por [pic], mientras su módulo seescribiría A. Existe una gama variada de cantidades vectoriales: la posición, velocidad, aceleración, las fuerzas, el torque, el momento lineal, el momento angular, el campo eléctrico, el campo magnético, la polarización etc.. son algunos ejemplos.
 
1.1. Suma de Vectores
 
A menudo es menester sumar dos o más cantidades vectoriales y el proceso debe tener en cuenta los módulos de los vectorescomo sus direcciones. El vector suma es llamado resultante. Dos métodos son frecuentemente usados para sumar vectores: el método gráfico y el analítico. Empezaremos con el primero.
 
1.1.1. Suma Gráfica de Vectores
 
El caso más sencillo corresponde a los vectores colineales. Entonces la suma es similar al simple caso de cantidades escalares. El módulo de la resultante es la suma de losmódulos de los vectores que s e suman y los tres tienen la misma dirección como la muestra la figura 1.2.
 
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Figura 1.2: Suma de dos vectores colineales
 
Otro caso de frecuencia ocurrencia es el de vectores perpendiculares, como el ilustrado por la figura 1.3 que representa un automóvil que viaja 500 m en dirección este y 300 m en dirección norte. La distancia que lo separa de su punto departida al final de la jornada se calcula mediante la ley de Pitágoras:
 
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Figura 1.3: Suma de dos vectores perpendiculares
 
En el caso general cuando los vectores no son ni colineales, ni perpendiculares como la figura 1.4, se aplica el mismo procedimiento que consiste empezar el segundo donde termina el primer vector, pero como el triángulo formado n o es rectángulo, es necesario...