Fisica 2 unidad 1

6.4. Densidad de energía magnética
Ya que Al es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad de volumen en un campo magnético está dada por
Um=UmAl=B22µ0
 Aunque la ecuación anterior se dedujo para el caso específico de un solenoide, ésta es valida para cualquier región del espacio en donde exista un campo magnético.  Obsérvese que es similar en forma a la ecuación de la energíapor unidad de volumen almacenada por un campo eléctrico.  En ambos casos la densidad de energía es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo.
6.5. INDUCTANCIA MUTUA
Con frecuencia el flujo magnético a través de un circuito varía con el tiempo como consecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos cercanos.  Esto da origen a una fem inducida mediante un proceso conocidocomo inducción mutua, llamada así porque depende de la interacción de dos circuitos.
Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como se muestra en la vista de la sección trasversal de la figura 6.1. La corriente I1 en la bobina 1, que tiene N1 espiras, genera líneas de campo magnético, algunas de ellas atravesarán la bobina 2, que tiene N2 espiras.

Fig. 6.1. Una vista desección trasversal de dos bobinas adyacentes.  Una corriente en la bobina 1 genera un flujo, parte del cual atraviesa a la bobina 2.
 El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1 se representa por  Φ21. Se define la inductancia mutua M21  de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 como la razón de N2 Φ21   a la corriente I1

M21=N2Φ21I1
Φ21=M21N2I1

La inductancia mutuadepende de la geometría de los dos circuitos y de sus orientaciones relativas entre sí. Es claro que al incrementarse la separación entre los circuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitos decrece.
Si la corriente I1, varía con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday y la ecuación anterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 está dada porE2=-N2dΦ21dt=-M21dl1dt

De igual forma, si la corriente I2 varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina 1 por la bobina 2 está dada por
E1=-M12dl2dt
Estos resultados son semejantes en su forma a la expresión de la fem auto inducida  E=-L(dIdt).  La fem inducida por inducción mutua en una bobina siempre es proporcional a la razón de cambio de la corriente en la otra bobina.  Si lasrazones con las cuales las corrientes cambian con el tiempo son iguales (esto es, si dI1/dt=dI2/dt), entonces se encuentra que E1=E2.  Aunque las constantes de proporcionalidad M12 y M21 aparenten ser diferentes, se puede demostrar que son iguales.  Entonces haciendo M12 = M21 = M, las ecuaciones  E2=-N2dΦ21dt=-M21dl1dt y   E1=-M12dl2dt se convierten en:  
E2=-Mdl1dt y  E1=-Mdl2dt

Launidad de la inductancia mutua también es el Henry.
Ejemplo 6.3.  Inductancia mutua de dos solenoides.
Un solenoide de longitud l tiene N1 espiras, lleva una corriente I y tiene un área A en su sección trasversal.  Una segunda bobina está devanada alrededor del centro de la primera bobina, como se muestra en la figura 6.2. Encuentre la inductancia mutua del sistema.

Fig. 6.2.   Una pequeña bobinade N2 vueltas enrolladas alrededor del centro de un solenoide largo de N1 vueltas.
 
Solución.
Si el solenoide lleva una corriente I1, el campo magnético en el centro está dado por
B=µ0N1I1I
Como el flujo  Φ21 a través de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la inductancia mutua es:
M=N2Φ21I1=N2BAI1=µ0N1N2AI
Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8 vueltas, se obtiene:M=(4π x 10-7WbA.m)5008(3 x 10-3m2)0.5m
=30.2 x 10-6H=30.2µH

Calculo de la inductancia
Definición de inductancia
Cuando la corriente cambia de intensidad se debe considerar un efecto denominado inducción.
Inducción. Es la propiedad de un circuito que hace que se oponga a cualquier cambio en la intensidad de la corriente
Al considerar primero el aumento de los valores de la intensidad...