Fisica 2

EJERCICIOS
1.Un condensador de placas paralelas delgadas planas de separación d contiene dos
dieléctricos de constantes K1 y K2, como en la figura. Despreciando efectos de bordes,encuentre la capacitancia.
Solución
Sea el voltaje entre las placas V. Por
simetría, el campo eléctrico entre las
placas es entonces:
d
E = V
Sean entonces:
q1: La carga sobre la partede la placa
positiva la cual está en contacto con el
dieléctrico 1.
q2: La carga sobre la parte de la placa
positiva la cual está en contacto con el
dieléctrico 2.
De la ley de Gauss:K ∫ E ⋅ ds = q r r
0 ε ,
resultan, 1 0 1 1 1 0 1 1 A
d
q = ε K E A = ε K V
2 0 2 2 2 0 2 2 A
d
q =ε K E A = ε K V
La carga total q es, ( ) 1 2 0 1 1 2 2 K A K A
d
q = q + q = ε V+
La capacitancia C es por lo tanto,
d
K A K A
V
C q ( ) 0 1 1 2 2 +
= =
ε
Si K1 = K2=1, la capacitancia se reduce a la de un condensador vacío.
Fig. 19
2. Un capacitor de placasparalelas delgadas contiene dos dieléctricos de constantes K1 y K2
como se muestra en la figura. Despreciando los efectos de bordes, encuentre la
capacitancia.
Solución
Por simetría elcampo en el capacitor es
homogéneo excepto cerca de los bordes.
Construyendo una superficie gaussiana
(ver líneas punteadas), tenemos:
K ∫ E ⋅ ds = q r r
0 ε ,
K E A = q 0 ε ,
DondeA es el área de las placas.
Los campos eléctricos son entonces,
K A
E q
0 1
1 ε
= y
K A
E q
0 2
2 ε
= ,
en los dieléctricos 1 y 2 respectivamente. El voltaje entre las placases:
 

 

= ∫ ⋅ = ∫ ⋅ + ∫ ⋅ = ∫ + ∫ = + +
0 1 0 1 2
0
2 0 1
2
1
1 K
b
K
a
A
dl q
K A
dl q
K A
V E dl E dl E dl q a b
a
a
Dieléctrico Dieléctrico ε ε ε
r r r rr r
La capacidad es,
 

  
+
= =
1 2
0
K
b
K
a
A
V
C q
ε
Como se puede chequear, esta fórmula se reduce a la expresión de un condensador en el
vacío si K1=K2=1.