Fisica 2

Campo de cargas puntuales II
Tres cargas puntuales de valor q = 3 × 10−9 c se sit´an en los los v´rtices de un cuadrado de lado a = 15cm
u
e
dejando el cuarto v´rtice libre. Hallar la magnitud,la direcci´n y el sentido del campo el´ctrico en el v´rtice
e
o
e
e
vacante del cuadrado.
Soluci´n
o
Se ubica el sistema de coordenadas de forma que el
v´rtice vacante del cuadrado quede en elorigen de
e
coordenadas como indica la figura.
El campo el´ctrico en el v´rtice libre se podr´ hallar
e
e
a
superponiendo los campos generados en el origen
por cada una de las cargas:
E(0, 0,0) = E1 (0, 0, 0) + E2 (0, 0, 0) + E3 (0, 0, 0).
Cada uno de los campos se calcular´ a partir de la
a
ley de Coulomb:

E(x)

=

q
4π

r−r
|r − r |3
0

donde q es la carga fuente delcampo el´ctrico, r es su posici´n (punto fuente), r es el punto donde se
e
o
calcula el campo (punto campo) y 0 es la permitividad del vac´ Para todos los casos se tendr´ r = (0, 0, 0).
ıo.
a
1Por comodidad en la notaci´n usaremos 4π 0 ≡ k .
o
E1 :
r1
r − r1
|r − r1 |3

= (0, a, 0)
= (0, −a, 0)
= a3
kq
kq
(0, −a, 0) = 2 (0, −1, 0)
E1 (0, 0, 0) =
3
a
a
E2 :
r2
r − r2

=(a, a, 0)
= (−a, −a, 0)
√
3
|r − r2 | = a3 8
kq
kq
√ (−a, −a, 0) = √ (−1, −1, 0)
E2 (0, 0, 0) =
38
28
a
a
E3 :
r3
r − r3
|r − r3 |3

= (a, 0, 0)
= (−a, 0, 0)
= a3
kq
kq
E3 (0,0, 0) =
(−a, 0, 0) = 2 (−1, 0, 0)
3
a
a
Superponiendo los campos resulta:
E(0, 0, 0)

=

kq
kq
kq
(0, −1, 0) + √ (−1, −1, 0) + 2 (−1, 0, 0)
28
a2
a
a
1

=

kq
1
1
(−1 − √ , −1− √ , 0)
2
a
8
8

Para separar el m´dulo y la direcci´n del campo el´ctrico se normaliza el vector:
o
o
e
1
1
(−1 − √ , −1 − √ , 0)
8
8

=

√

1
2(1 + √ )
8

y se escribe:
11
(−1 − √ , −1 − √ , 0)
8
8

=

√

1
1
−1 − √8
−1 − √8
1
, 0)
,√
2(1 + √ )( √
1
1
2(1 + √8 )
2(1 + √8 )
8

√

1
1
1
2(1 + √ )(− √ , − √ , 0)
2
2
8
√
1
1
1
= ( 2...