Fisica 3

Troiano, Guillermo -Teórico de física III
Capitulo 16

Movimiento Ondulatorio

Velocidad de ondas sobre cuerdas Para el caso de las ondas lineales , la velocidad de las ondas mecánicas solo depende de las propiedades del medio por el que se propaga la perturbación. En esta sección, se enfoca la atención en la determinación de la rapidez de un pulso que viaja sobre una cuerda estirada. Si latensión de la cuerda es F y la masa por unidad de longitud esµ, entonces analizando nos quedara: Fr = 2 F sin θ ≈ 2 Fθ m = µ∆s = 2 µRθ mv 2 = 2 Fθ R 2 µRθv 2 2 Fθ = R F ∴v = Fr = mac =

µ

Ondas Armónicas  2π  y = A sin  ( x − vt )  λ T=

λ
v

  x t  ⇒ y = A sin 2π  −    λ T  2π 2π k= ;ω = λ T ∴ y = A sin (kx − ωt − φ ) v=

ω
k

= λf

Energía transmitida por lasondas armónicas sobre cuerdas
1 (∆m )(ωA)2 2 1 2 ∆E = (µ∆x )(ωA) 2 ∂E 1 dx 2 Pot = = µ (ωA) ∂t 2 dt 1 2 Pot = µ (ωA) v 2 ∆E =

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Ecuación lineal de onda

∑F ∑F

y

= F sin θ 2 − F sin θ 1 = F (sin θ 2 − sin θ 1 )  ∂y   ∂y   ≈ F (tan θ 2 − tan θ 1 ) = F   −     ∂x  B  ∂x  A 

y

 ∂2 y  Fy = ma y = µ∆x 2  ∑  ∂t   2  ∂y   ∂y   ∂ y µ∆x 2  = F   −     ∂t     ∂x  B  ∂x  A   ∂y   ∂y    −  µ  ∂ y   ∂x  B  ∂x  A =  F  ∂t 2  ∆x  
2

 ∂y   ∂y    −  ∂x ∂x µ ∂ y ∂2 y  2  = lim   B   A = 2  ∆x F  ∂t  ∆x→0 ∂x 
2

∴

∂2 y 1 ∂2 y = ∂x 2 v 2 ∂t 2

Resumen conceptuad Una onda transversal es una onda en la cual las partículas se mueven endirección perpendicular a la dirección de la velocidad de la onda. Como por ejemplo se tiene una onda en una cuerda tensa. Las ondas longitudinales son ondas para las cuales las partículas del medio se mueven en dirección paralela a la dirección de la velocidad de la onda. Cualquier onda unidimensional que viaja con una rapidez puede representar por una función de onda y = f ( x ± vt ) El principio desuperpoción nos dice que cuando 2 o mas ondas se mueven a través de un mismo medio tiene por resultante una onda cuya función de ondas individuales es la suma algebraica de las funciones de ondas individuales. Las ondas que cumplen con este principio se dicen que son lineales. La interferencia puede ser constructiva (desplazamientos individuales en la misma dirección) o destructiva (desplazamiento endirecciones contrarias).

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Capitulo 17

Ondas Sonoras

Velocidad de las ondas sonoras

v=

B

ρ
∆P (módulo volumétrico) ∆V V

B=−

Ondas sonoras armónicas Sabiendo que S(x,t) es el desplazamiento de un pequeño elemento de volumen desde su posición de equilibrio se puede expresar como S ( x, t ) = S m cos(kx − ωt ) .Como la presiónen un ∆V gas esta dada por ∆P = − B , V = A∆x y el cambio de volumen que acompaña al cambio en la V presión es ∆V = A∆S entonces se puede desarrollar lo siguiente: A∆S ∂S ∆S ∆P = − B = −B = −B A∆x ∆x ∂x ∂[S m cos(kx − ωt )] ∆P = − B ∂x 2 B = ρv
⇒ ∆P = ρv 2 S m k sin (kx − ωt ) ∆P = ρωS m v sin (kx − ωt )

∆P = ∆Pm sin (kx − ωt ) ∆Pm = ρωS m v S ( x, t ) = S m cos(kx − ωt )

Energía eintensidad de las ondas sonoras armónicas

1 1 2 2 ∆E = ∆m(ωS m ) = ( ρA∆x )(ωS m ) 2 2 ∆E 1  ∆x  2 Pot = = ρA (ωS m ) ∆t 2  ∆t  dx 1 2 Pot = ρA (ωS m ) dt 2 1 2 Pot = ρAv(ωS m ) 2
Intensidad en decibeles 2 ∆P Pot 1 2 = ρ (ωS m ) v = m I= A 2 2 ρv

β = 10 log 

 I   I0   
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Ondas esféricas y planas Si un cuerpo esférico oscila opulsa periódicamente en tal forma que su radio varia de manera armónica con el tiempo, se produce una onda sonora con fretes de ondas esféricos. Como los puntos de una esfera se comportan de la misma manera, se concluye que la energía en la onda esférica se propaga igualmente en todas las direcciones. Pprom Pprom I= = A 4πr 2 2 I1 r2 = I 2 r12

ψ ( x, t ) =

S0 sin (kr − ωt ) r

Efecto...