Fisica 4

Taller Nº1
Repaso de Ondas Mecánicas
IMPORTANTE:
Usted debe resolver personalmente este taller. El control Nº1 estará basado en los siguientes problemas.

1. Al golpear una barra metálica como se indica en la figura, se genera un pulso transversal que se propaga a lo largo de la barra.
Si se analizan las fuerzas que actúan sobre un elemento de la barra, se encuentra que la deformacióntransversal y cumple con la ecuación:


en donde S y  son propiedades del material de la barra, t es el tiempo y x la posición a lo largo de la barra.
a) A partir de esta ecuación obtenga una expresión para la velocidad de propagación del pulso, en función de las propiedades de la barra. Explique brevemente cómo la obtuvo.
b) Si  es la densidad del material de la barra, determine lasdimensiones de S, en función de las dimensiones fundamentales L de longitud, M de masa y T de tiempo.
2. Se afirma que la presión relativa Prel en cierta región, satisface la ecuación:
,
en la cual todas la unidades están en el sistema MKS. (Metro, kilogramo, segundo y unidades derivadas). Calcule la velocidad de propagación del sonido en esta región, expresada en [m/s].
3. Para una onda quese propaga por una cuerda, la componente vertical de la fuerza neta que actúa sobre un elemento de la cuerda de largo  puede expresarse como:
,
en donde T es la tensión de la cuerda

a) Aplique el Segundo Principio de Newton al elemento de cuerda, y encuentre la ecuación diferencial de la onda. (Masa del elemento, m = , siendo  la densidad lineal de masa).
b) Usando la ecuaciónobtenida en la pregunta anterior, encuentre una expresión para la velocidad de propagación de la onda en esta cuerda.
4. Un pulso transversal se propaga por una cuerda en la dirección positiva del eje x. Su desplazamiento está dado por una función y(x,t) representada en la figura para cierto instante.
a) Explique brevemente el significado físico de las expresiones: y(0,t) ; y(x,0)

b)Explique brevemente el significado físico de las siguientes derivadas parciales:
, evaluada en t = 0 y x = 0; , evaluada en t = 0 y x = 0.
c) La función y(x,t) tiene la forma: y = f(x–vt). Mediante una variable auxiliar u, esta función puede expresarse como las dos funciones: u = x – vt ; y = f(u)
Usando la “regla de la cadena”, encuentre una relación entre las derivadas y .
5. Elpulso de la figura se propaga a través de la cuerda con velocidad de 3[m/s]. La cuerda tiene 5 metros de largo. a) Si el pulso comenzó a enviarse en t=0 y terminó de enviarse en t = 0,2 [s], calcule la “longitud” (L) del pulso. No confundir con longitud de onda que sólo puede definirse para ondas periódicas.

b) La cuerda tiene un nudo ubicado a 4 metros de la mano de la persona. Dibuje un gráficoaproximado de la posición vertical del nudo en función del tiempo, incluyendo el intervalo de tiempo en que el pulso pasa por el nudo (observe que el “valle” llega antes que el “lomo”, por lo tanto en una escala de tiempo el nudo primero desciende).



6. Un pulso transversal se propaga a lo largo de una cuerda como se muestra en la figura.

a) Escoja cinco elementos de la cuerda en la regióndel pulso y represente aproximadamente el vector velocidad de cada uno de ellos. Use el resultado obtenido en la pregunta 4c.
b) Repita la pregunta a) para un pulso que se propaga en dirección contraria.

7. Dos pulsos simétricos y de igual forma pero de fases inversas, se propagan a lo largo de una cuerda, en direcciones opuestas como se indica en la figura.

Cuando los dos pulsos llegan ala misma región de la cuerda, la perturbación neta se hace cero (como si no hubiera pulsos). Explique, usando un diagrama adecuado, cómo es posible que los pulsos puedan reaparecer después de interferir, considerando que la perturbación es cero en ese instante.

8. Una onda periódica se propaga por la superficie del mar, de la forma indicada en la figura. Las boyas están separadas entre sí...