Fisica Ajuste De Curvas

INTRODUCCIÓN

En este trabajo presentamos de forma concreta la definición y utilización del proceso del ajuste de curvas y los métodos para alcanzar éste como por ejemplo el método de mínimos cuadrados para lograr linealizar o ajustar una gráfica que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales, de forma más general se podría decir que ajustarála gráfica exactamente a cuatro restricciones.

El término mínimos cuadrados describe el problema muy frecuente de resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre determinados, esto es, sistemas lineales con más ecuaciones que incógnitas. Este método es usado para no encontrarnos con muchas variables donde lleguemos a procesos complejos donde tengamos que analizar a éstos de forma simultánea.El ajuste de curvas está basado en las tablas de experimentación que contiene datos que deben ser graficados para conocer su comportamiento y poder elegir el método más apropiado de utilizar para llegar a fines predictivos.

ANÁLISIS DE FUNCIONES
AJUSTE DE CURVAS
Tópicos relacionados.
Métodos de mínimos cuadrados, matrices y determinante, asíntotas, interpolación, extrapolación, sumatorias.1. Objetivos.
2.1. Encontrar la función matemática que relaciona dos cantidades físicas medias experimentalmente.
2.2. Hacer uso de la técnica linealización por el método de mínimos cuadrados.
2.3. Predecir resultados asciendo interpolaciones y extrapolación a la ecuación de ajuste calculada

2. Equipos y materiales.
* Seis (6) hojas de papel milimetrado.
* Un(1) lápiz de carbón número 2.
* Una (1) regla de 30 cm.
* Una (1) calculadora científica.

3. Fundamento teórico
4.4. Ajuste de curva.
Consiste en determinar la relación matemática que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido. Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se aproxime la distribución de puntos graficados (datos obtenidos).entrelas principales funciones:
* Función lineal ……………………. y = mx + b

* Función parabólica………………..y = a + bx + cx2

* Función cúbica ………………………y = a + bx + cx2 + ax3

* Función polinomial ………………..y = a0 + a1x + a2x2 +… + anxn

* Función exponencial ………….…..y = A. BX

* Función potencial ……………….…y = A. xB

* Función elíptica……………………..x2 + y2 = 1
a2 b2
*Función hiperbólica ………..……. x2 - y2 = 1
a2 b2
* Otros

4.5. Consideraciones previas
Los datos obtenidos en el proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas asi formadas no informan acerca del tipo de relación existente entre una magnitud y la otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema deejes coordenadas.
a) Se grafican en papel milimetrado los valores de la tabla
b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas.

4.6. Método de los mínimos cuadrados.
Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime alos datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene queajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden...