FISICA ANALISIS DIMENSIONAL

SEMANA 1
ANÁLISIS DIMENSIONAL ANÁLISIS VECTORIAL

1. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta

d = A t + 0,5 B t2

Donde d es distancia y t es tiempo.

A) L T  1 ; L T  2
B) L T  2 ; L 2 T  2
C) L T  2 ; L T  3
D) L 2 T  1 ; L 2 T  2E) L 2 T  3 ; L T  2

RESOLUCIÓN
Si la ecuación es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los términos de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Luego, la ecuación dimensional se expresa:

[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2

Nótese que todos los términos han sido igualados y ahora se reemplaza las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.

L= [ A ] T = (1) [ B ] T 2

Recuerde: [0,5 ] = (1).

Finalmente se deduce:
[ A ] = L T  1 ; [ B ] = = L T  2

RPTA.: A

2. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante:

EC = 0,5 mv 2

Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad.

¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?

A)kg m2 s1
B) kg m 1 s 2
C) kg m 2 s 2
D) kg m2 s 2
E) kg m3 s 2

RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional de la energía cinética y reemplazamos las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.

[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2
[ EC ] = (1) M ( LT  2 ) 2
[ EC ] = M L 2 T  2

Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y encontramos el joule (J)expresado en términos de las unidades fundamentales.

Joule = J = kgm 2 s  2

RPTA.: D

3. Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es:

A) lb pie3 s 3
B) lb pie2 s2
C) kg m3 s 2
D) lb pie2 s 3
E) kg m3 s 2

RESOLUCIÓN:
lb pie 2 s  3

RPTA.: D


4. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica siun flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación:

R =  V d /

Donde  es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad .

A) M2 L1 T 1
B) M3 L1 T 1
C) M L1 T 1
D) M L2 T 1
E) M L1 T 2

RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional:
[R] []= [] [V] [d]

Como R es adimensional lo reemplazamos por la unidad

(1) [] = ML3 LT 1 L
[] = ML1T 1
RPTA.: C

5. La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación :


Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B.

A) L3 1 B) L3 1
C) L 3 D) M3 1 T 1
E) M L1 1RESOLUCIÓN
[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M]
[D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]
ML 3 [A] = ML 3 [B]  = M

[B] = L3  1
RPTA.: B

6. Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación:

X =A e t cos ( t + )

Donde X es la posición, t el tiempo y e  2,82. Determine la dimensión de [A   ].

A) L T 2 B) L T 1 C) L2 T 2
D) L 2 T 2 E) L 2 T 1RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional y resolvemos:

[X] = [A] [e ] t [cos (t + )]
[X] = [A] (1) (1)
L = [A]

Los exponentes son adimensionales, por lo tanto dimensionalmente se igualan a la unidad:

[exponente] = 1
[t ] = 1  [1] [] [t] = 1
(1) [] T = 1
[] = T 1

Los ángulos son adimensionales:

[ángulo] = 1
[(t + )] = 1  [] [t] = [] = 1
[]T =[] = 1
[] = T 1 ; [] = 1

Reemplazando las dimensiones encontradas, tenemos:

[A ] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2
RPTA.: A

7. En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa que este tiempo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuación empírica del periodo en función de estas dos...