Fisica Aplicada Rotacion
Páginas: 7 (1536 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2015
Introducción
En este capítulo estudiaremos todo lo concerniente a rotación y sus distintos movimientos.
Analizaremos cada una de sus causas y consecuencias, así como sus formulas, leyes y tipos de aplicación. Deduciremos sus fuerzas, trabajos y potencias en sus campos de aplicaciones de modo que despejemos cada valor de esta para sus distintas aplicaciones e incógnitas.
Relacionaremos temasanteriores que van de la mano con este, tales como: trabajo, movimiento y energía; los cuales nos sirven para un mejor estudio de los movimientos angulares.
13. 1 La segunda ley de newton de rotación
La segunda ley de newton, aplicada en la dirección tangencial, dice:
Siendo la aceleración tangencial, su valor es a r:
Multiplicando ambos miembros por :
Como es el momento de lafuerza respecto al punto 0, entonces:
Para todas las partículas del cuerpo se tiene:
(Es igual para todas las partículas)
Llamaremos
Momento de inercia del cuerpo respecto al eje que pasa por 0.
Momento total de las fuerzas respecto a 0.
Finalmente, la relación se puede escribir:
Comparando esta relación F=ma, se nota que es análoga a F, I am, A a A.
Tenemos que advertir que no se hadescubierto una nueva ley de dinámica es una forma condensada de escribir una “gran suma e segundas leyes de Newton”; la denominaremos la segunda ley de newton de rotación.
Precisamos que cuando se escribe F=mα, F es la suma de todas las fuerzas externas aplicadas al cuerpo. De la misma manera, cuando se escribe τ₀= l α, τ₀ es la suma de todos los momentos de fuerzas externas aplicadas al cuerpo respectoal eje de rotación.
¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto A de una rueda de radio 0,5 m y de momento de inercia l=5 kg.m², cuando se aplica una fuerza tangencial de 20 N? (figura 2.2)
De τ₀= l α se deduce que: α= la aceleración tangencial es α=αr=2x0.5=1m/s².
La figura 2.3 representa una máquina de Atwood. Se supone que la masa m₁ es mayor que la masa m₂ y que la polea tiene unmomento de inercia l y un radio r. Calcular la aceleración de una de las masas.
Para cada cuerpo se dibujan las fuerzas aplicadas sobre él y se aplicará la segunda ley de Newton.
a. Cuerpo m₁: Como la aceleración se dirige hacia abajo, se tiene m₁g-T1=m₁α
(1)
b. Cuerpo m₂ Puesto que la aceleración se dirige hacia arriba, entonces T₂-m₂ g=m₂α
(2)
c. Polea: La aceleración angular se dirige en elsentido del movimiento de las agujas del reloj. Tomaremos este sentido como positivo, para los momentos de fuerzas respecto al eje de rotación.
T₁ r-T₂ r= lα
Como α=αr, reemplazando en la relación anterior, se obtiene:
T₁-T₂= (3)
Sumando las relaciones (1), (2) y (3), se reduce: m₁ g-m₂ g= y de aquí el valor α.
13.2 Momento de inercia
Por definición, en un sistema de partículas el momento dela inercia respecto a un eje es: 1=∑m₁ r₁² donde m₁ es la masa de la partícula y r₁ la distancia de la partícula al eje.
Aplicaremos esta relación en algunas distribuciones de partículas.
1. Masas discontinuas
Se calcula para cada partícula el momento de inercia individual l₁= m₁ r₁. El momento de inercia total es la suma de todos estos momentos de inercia individuales.
Calcular el momento deinercia del conjunto de las cuatro masas representadas en la figura 2.4, respecto al eje dibujado.
1= (1x2²)+ (2x1²)+(3x2²)+(4x3²)= 54 kg.m²
Masas Continuas.
Consideramos que la masa distribuida de tal manera continua en un cierto volumen está formado por partículas de masa elemental M y de momento de inercia M, R al cuadrado respecto al eje interesado la suma de todos estos momentos de inercianos dará el momento d inercia total.
Momento de inercia de un anillo:
De masa M y de radio r respecto a su eje de simetría.
La masa repartida sobre un anillo de espesor infinitamente pequeño.
Todas las partículas del anillo de masa m está a una distancia r del eje Y por tanto en la suma se puede poner en factor el término r por constante, teniéndose entonces:
I = ∑R²m (=R²∑m, y como ∑m, = M...
En este capítulo estudiaremos todo lo concerniente a rotación y sus distintos movimientos.
Analizaremos cada una de sus causas y consecuencias, así como sus formulas, leyes y tipos de aplicación. Deduciremos sus fuerzas, trabajos y potencias en sus campos de aplicaciones de modo que despejemos cada valor de esta para sus distintas aplicaciones e incógnitas.
Relacionaremos temasanteriores que van de la mano con este, tales como: trabajo, movimiento y energía; los cuales nos sirven para un mejor estudio de los movimientos angulares.
13. 1 La segunda ley de newton de rotación
La segunda ley de newton, aplicada en la dirección tangencial, dice:
Siendo la aceleración tangencial, su valor es a r:
Multiplicando ambos miembros por :
Como es el momento de lafuerza respecto al punto 0, entonces:
Para todas las partículas del cuerpo se tiene:
(Es igual para todas las partículas)
Llamaremos
Momento de inercia del cuerpo respecto al eje que pasa por 0.
Momento total de las fuerzas respecto a 0.
Finalmente, la relación se puede escribir:
Comparando esta relación F=ma, se nota que es análoga a F, I am, A a A.
Tenemos que advertir que no se hadescubierto una nueva ley de dinámica es una forma condensada de escribir una “gran suma e segundas leyes de Newton”; la denominaremos la segunda ley de newton de rotación.
Precisamos que cuando se escribe F=mα, F es la suma de todas las fuerzas externas aplicadas al cuerpo. De la misma manera, cuando se escribe τ₀= l α, τ₀ es la suma de todos los momentos de fuerzas externas aplicadas al cuerpo respectoal eje de rotación.
¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto A de una rueda de radio 0,5 m y de momento de inercia l=5 kg.m², cuando se aplica una fuerza tangencial de 20 N? (figura 2.2)
De τ₀= l α se deduce que: α= la aceleración tangencial es α=αr=2x0.5=1m/s².
La figura 2.3 representa una máquina de Atwood. Se supone que la masa m₁ es mayor que la masa m₂ y que la polea tiene unmomento de inercia l y un radio r. Calcular la aceleración de una de las masas.
Para cada cuerpo se dibujan las fuerzas aplicadas sobre él y se aplicará la segunda ley de Newton.
a. Cuerpo m₁: Como la aceleración se dirige hacia abajo, se tiene m₁g-T1=m₁α
(1)
b. Cuerpo m₂ Puesto que la aceleración se dirige hacia arriba, entonces T₂-m₂ g=m₂α
(2)
c. Polea: La aceleración angular se dirige en elsentido del movimiento de las agujas del reloj. Tomaremos este sentido como positivo, para los momentos de fuerzas respecto al eje de rotación.
T₁ r-T₂ r= lα
Como α=αr, reemplazando en la relación anterior, se obtiene:
T₁-T₂= (3)
Sumando las relaciones (1), (2) y (3), se reduce: m₁ g-m₂ g= y de aquí el valor α.
13.2 Momento de inercia
Por definición, en un sistema de partículas el momento dela inercia respecto a un eje es: 1=∑m₁ r₁² donde m₁ es la masa de la partícula y r₁ la distancia de la partícula al eje.
Aplicaremos esta relación en algunas distribuciones de partículas.
1. Masas discontinuas
Se calcula para cada partícula el momento de inercia individual l₁= m₁ r₁. El momento de inercia total es la suma de todos estos momentos de inercia individuales.
Calcular el momento deinercia del conjunto de las cuatro masas representadas en la figura 2.4, respecto al eje dibujado.
1= (1x2²)+ (2x1²)+(3x2²)+(4x3²)= 54 kg.m²
Masas Continuas.
Consideramos que la masa distribuida de tal manera continua en un cierto volumen está formado por partículas de masa elemental M y de momento de inercia M, R al cuadrado respecto al eje interesado la suma de todos estos momentos de inercianos dará el momento d inercia total.
Momento de inercia de un anillo:
De masa M y de radio r respecto a su eje de simetría.
La masa repartida sobre un anillo de espesor infinitamente pequeño.
Todas las partículas del anillo de masa m está a una distancia r del eje Y por tanto en la suma se puede poner en factor el término r por constante, teniéndose entonces:
I = ∑R²m (=R²∑m, y como ∑m, = M...
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