Fisica Aplicada

MATRICES Y DETERMINANTES (Parte A)
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadasparciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
Matrices
Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma
|  |a11 |a12 |... |a1n |  |
| |a21 |a22 |... |a2n| |
| |... |... |... |... | |
| |am1 |am2 |... |a mn | |

La matriz anterior se denota también por (aij), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (aij).
Los términoshorizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ' n.
Las matrices se denotarán usualmente por letrasmayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:
|La siguiente matriz es una matriz de 2 x 3: |  |1 |-3 |4 |  |
|| |0 |5 |-2 | |

 
|donde |  |1 |  |, |  |
|sus | | | | | |
|filas | | | | | |
|son | | | | ||
|(1, | | | | | |
|-3, 4)| | | | | |
|y (0, | | | | | |
|5, -2)| | | | | |
|y sus | | | | | |
|column| | | || |
|as | | | | | |
| | |4 |0 |5 | |
| | |3 |-1 |2 | |

 
|B = |  |2 |-3 |  |
| | |-1 |5 | |

Entonces, A y B sonmatrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (aij) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza deA, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad...