fisica basica

Hoja de trabajo 2
Gr´ficas, optimizaci´n y razones de cambio
a
o

Soluci´n
o
Rafael Mart´
ınez

Tema 1
a)
f (x) =
f (x) =

(x + 4)(2x) − (x2 − 7)(1)
x2 + 8x + 7
(x + 7)(x + 1)
=
=2
(x + 4)
(x + 4)2
(x + 4)2

18(x + 4)
18
(x + 4)2 (2x + 8) − (x2 + 8x + 7)(2)(x + 4)(1)
=
=
(x + 4)4
(x + 4)4
(x + 4)3

Ra´
ıces
√
f (x) = 0 ⇔ x2 − 7 = 0 ⇔ x = ± 7

As´
ıntotasverticales
La funci´n no est´ definida cuando x + 4 = 0, es decir x = −4
o
a

As´
ıntotas oblicuas
Como el grado del numerador es una unidad mayor al grado del denominador, existe una as´
ıntotaoblicua. Por
medio de la divisi´n larga de polinomios, se puede llegar a
o
x2 − 7
9
= (x − 4) +
x+4
x+4
por lo que la as´
ıntota oblicua es y = x − 4. En este curso, la existencia de una as´ıntota oblicua impide que exista
la horizontal y viceversa.

Puntos cr´
ıticos
f (x) = 0 ⇔ x2 + 8x + 7 = 0 ⇔ x = −1 ´ x = −7
o
f (x) no existe, cuando (x + 4)2 = 0 ⇔ x = −4

Puntos deinflexi´n
o
f (x) = 0 ⇔ 18 = 0, es decir, no existen puntos de inflexi´n.
o

Tabla de intervalos
Intervalo
(−∞, −7)
x = −7
(−7, −4)
x = −4
(−4, −1)
x = −1
(−1, ∞)

Valor de prueba
-10
-7
-5
-4-2
-1
0

Signo f (x)
+
0
no existe
0
+

Signo f (x)
no existe
+
+
+

1

Conclusiones
creciente, c´ncava hacia abajo
o
m´ximo
a
decreciente, c´ncava hacia abajo
o
as´ıntota vertical
decreciente, c´ncava hacia arriba
o
m´
ınimo
creciente, c´ncava hacia arriba
o

Gr´fica
a

b)
f (x) =
f (x) =

−6x
(x2 − 3)(2x) − x2 (2x)
= 2
(x2 − 3)2
(x − 3)2

(x2 −3)2 (−6) − (−6x)(2)(x2 − 3)(2x)
18(x2 + 1)
=
(x2 − 3)4
(x2 − 3)3

Ra´
ıces
f (x) = 0 ⇔ x2 = 0 ⇔ x = 0

As´
ıntotas verticales
√
La funci´n no est´ definida cuando x2 − 3 = 0, es decir, x =± 3
o
a

As´
ıntotas horizontales
Como el grado del numerador es el mismo que el del denominador, existe una as´
ıntota horizontal y se calcula
tomando el l´
ımite al infinito de la...