Fisica Calor Ondas
Oscilador armónico con amortiguador. La fuerza viscosa es proporcional a la velocidad.
Añadiendo pérdidas de energía, se consigue modelar una situación más próxima ala realidad. Así, nótese que la oscilación descrita en el apartado anterior se prolongaría indefinidamente en el tiempo (la sinusoide que describe la posición no converge a cero en ningún momento). Unasituación más verosímil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento.
Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es elcaso de rozamientos secos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posición. Así sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las pérdidas aerodinámicas. Se trataráúnicamente el caso más simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza será:
Donde es un coeficiente que mide el amortiguamiento debido a la viscosidad. Si espequeño, el sistema está poco amortiguado. Nótese el signo negativo que indica, como antes, que si la velocidad es positiva, la fuerza tiene la dirección opuesta a la velocidad. Con este términocomplementario la ecuación diferencial del sistema es:
Se trata de una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden1 (contiene derivadas segundas) y homogénea (no hay término independientede ). Tiene tres tipos de soluciones según el valor de :
* Si el sistema está sobreamortiguado (amortiguamiento fuerte o supercrítico)
* Si el sistema tiene amortiguamiento crítico.
*Si el sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento débil o subcrítico)
En este caso el sistema no es realmente un oscilador, ya que no oscila. La solución es de la forma:
donde loscoeficientes de las exponenciales son menores que cero y reales (por lo que no hay oscilación):
y dependen de las condiciones iniciales (es decir, de la situación del sistema para ). La...
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