Fisica Cuantica

Física Cuántica

UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Física Miguel Ortuño Ortín moo@um.es Miguel Albaladejo Serrano mikiman@fisimur.org

Índice general

Índice Figuras Bibliografía Notas del autor 1. Orígenes de la Física Cuántica 1.1. Radiación del cuerpo negro. Postulado de Planck . . . . . . . . . . . . . 1.2. Efecto fotoeléctrico. Efecto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Postulado de De Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Modelo atómico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Experimento de la doble rendija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Experimento con proyectiles (clásicos) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Experimento con ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.5.3. Experimentos con proyectiles (cuánticos): electrones . . . . . . . . A. Átomo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1. A.2. Potencia radiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii iv iv vi 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 13 14

2. Ecuación de Schrödinger

iÍndice general 1. 2. 3. 4. 5.

Índice general 14 15 17 18 22 22 22 22 23 25 25 25 27 28 28 30 31 31 33 36 37 37 39 42 43 44

Paquetes de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretación probabilística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operadores. Valores esperados . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representación de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. 5.2. Función de onda en p como transformada de Fourier . . . . . . . . Teorema de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. 7.

Autovalores y autovectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evolución temporal . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

3. Problemas unidimensionales 1. Introducción. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. 1.2. 2. Ecuación de Schrödinger para potenciales constantes. Continuidades y discontinuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simetrías. Operador paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potencial escalón . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.2. Reflexión parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reflexión total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.

Pozo de potencial finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. 3.2. Estados ligados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coeficientes de transmisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. 5.

Barreras de potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pozo de potencial infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. 5.2. Centrado en el origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pozo asimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.

Potenciales delta .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Estructura y postulados 1. Preliminares. Funciones de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Índice general 2. A.

Índice general 47 49 49 49 49 50 51 51 52 52 52 53 53 54 55 58 59 62 62 63 64 64 66

Espacio de estados. Notación de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resumen de los postulados . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1. A.2. A.3. A.4. Descripción del estado de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . Descripción de magnitudes físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría de la medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores posibles de una medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Espín. Momentos Angulares 1. 2. Introducción . ....