fisica de oliver

En varias ocasiones vemos como Óliver pega un gran salto y da una chilena. La altura de una portería de fútbol es de 2.44m, y usualmente se ve que este muchachito de 14 años se eleva al doble desu altura (que tiemble Sotomayor), lo cual hace una altura de, poniendo números redondos, 5m de altura. Aproximadamente, desde que salta hasta que llega al punto más alto y remata pasan unos diezsegundos. La pregunta es: ¿cuanto vale la gravedad en Japón? Vamos a calcularlo. Las ecuaciones del movimiento son:
\begin{equation*}\begin{aligned}y & = v_0 t - \frac12 g t^2 \ , \\ v & = v_0 - g t\ . \end{aligned}\end{equation*}

Cuando t = 10s, tenemos v=0 y y=5m, con lo cual nos quedan dos incógnitas, g y $ v_0$ . El sistema de ecuaciones es lineal, con lo cual podemos resolverlo deforma trivial siguiendo, por ejemplo, el método de Kramer,
\begin{equation*}\begin{aligned}g & = \dfrac{ \,\left\vert\begin{array}{cc} 10\m...
... \end{array}\right\vert \, } = 1 \mathrm{m / s} \ .\end{aligned}\end{equation*}

Es decir, la gravedad en Japón es unas cien veces menor que en la tierra, lo cual permite a Óliver pegar esos enormes saltos impulsándose tan sólo a $1\mathrm{m/s}$ . Otra gran conclusión es que los hermanos Derrik eran unos maricones por necesitar impulsarse en el poste de la portería.
La única posibilidad para una gravedad tan pequeña es que el Japón delos dibujos se encuentra en un asteroide de pequeño diámetro en órbita al rededor del sol. Que tamaño tiene dicho Japón orbital? Suponiendo que tiene la misma densidad que la tierra,$\displaystyle \rho = \dfrac{ M }{ 4\pi R^3/3 } = \dfrac{ 5.97 \cdot 10^{24} \mathrm{kg} }{ 4 \pi (6366 \mathrm{km})^3 /3} = 5524 \mathrm{kg / m^3} \ ,$

podemos calcular el tamaño de Japón. Siconsideramos un Japón esférico, la gravedad en su superficie es
$\displaystyle g = \frac{G M}{R^2} = \frac 43\pi G \rho R \ .$

Substituyendo los resultados anteriores, tenemos R = 64.8km.