Fisica Energia Cinetica

2006-2
lo sustituimos en y Z
0.8 0

Solución a la tarea sobre Energía Cinética.
Esta tarea fue entregada el día 10 de Noviembre.

Problema 1 (3.104 p 144) Aplicando el teorema de las fuerza vivas hallar una expresión para la máxima altura que alcanza un proyectil lanzado desde el suelo con una velocidad inicial vo . Evaluar la expresión hallada para vo = 50m/s. Supóngase que laaceleración gravitatoria es constante y despréciese la resistencia del aire. Solución.Usamos el principio visto en clase, donde el trabajo lo realiza la fuerza de gravedad
f o = Ek − Ek 1 1 2 2 m (0) − mvo hmax w = 2 2 1 2 hmax (−mg) = − mvo 2 2 vo hmax = 2g

W

y para el caso de vo = 50m/s, hmax = (50)2 / (2 ∗ 9.81) = 127.421m. Este problema también lo podemos resolver con lo que sabemos decinemática. Esto es, sabemos que la altura está dada por y = − g t2 + vo t + yo , 2 si yo = 0, entonces dy = 0 nos da el máximo, dt dy = 0 = −gt + vo dt vo t = g g 2 µ vo g ¶2 µ vo g ¶
2 vo v2 v2 + o = o 2g g 2g

ymax = −

+ vo

=−

y llegamos al mismo resultado por dos métodos!

Problema 2 (3.105 p 144) En el punto A el pequeño cuerpo posee una celeridad vA = 5m/s. Despreciando el rozamiento,hallar su celeridad vB en el punto B, tras haberse elevado 0.8m.Es necesario conocer el perfil de la pista? Solución. Dado que sólo se involucran fuerzas conservativas, no es necesario saber el perfil de la pista. Para resolverlo usamos el mismo principio del problema anterior, el trabajo lo realiza sólo la fuerza de gravedad, ya que en x no hay rozamiento. Entonces tenemos que W (−mg) dy
f o = Ek −Ek

=

−mg (0.8) = −0.8g
2 vB

= = =

Documento para uso exclusivo de las clases impartidas por Problema 3 (3.109 p 145) El anillo de 0.8kg se desliza con rozamiento despreciable a lo largo de la varilla Carlos la Gómez de la Garza inmovilizada en el plano vertical. Si el anillo parte del resposo en A bajoA.acción de la fuerza horizontal constante de 8N , calcular su velocidaad v cuandochoca con el tope B. gcarlos100@yahoo.com
vB 1

1 1 1 1 2 2 2 2 mvB − mvA = mvB − m (5) 2 2 2 2 1 1 mv 2 − m (5)2 2 B 2 1 2 1 2 v − (5) 2 µB 2 ¶ 1 2 2 −0.8g + (5) = −1.6g + 25 2 p p −1.6g + 25 = −1.6 (9.81) + 25 = 3.05025m/s

2006-2
sAB · ³X sAB W = ´ Fk = =

Solución. Este problema es igual al anterior, sólo que ahora el trabajo lo realizan dos fuerzas: la fuerza de gravedad y lafuerza de 8N. Usando el mismo principio, tenemos que W W W v
f o = Ek − Ek 1 1 2 mv 2 − mvo = 2 2 1 mv 2 = 2 r 2W = m

Ahora calculamos el trabajo, el trabajo total lo podemos calcular de dos formas, primero con al resultante y la trayectoria de la resultante, esto es R = Fg + F8 = h8, −9.81 ∗ 0.8i = h8, −7.848i

y la trayectoria que recorre es s = h0.750, −0.375i . Entonces el trabajo es (fuerzapor distancia) W = R · s = h8, −7.848i · h0.750, −0.375i = 8.943J

La otra forma es sumando el trabajo que hace cada fuerza en su correspondiente trayectoria W = 8 (0.750) + 7.848 (0.375) = 8.943J

Por último sustituimos en la expresión de la velocidad r r 2W 2 (8.943) = = 4.72837ms−1 v= m 0.8 Problema 4 (3.111 p 145) El automóvil subve con una celeridad vo = 105km/hr por la pendiente del 6por ciento cuando el conductor aplica los frenos en el punto A, haciendo que todas las ruedas patinen. El coeficiente de rozamiento cinético en la calzada resbaladiza de lluvia es μc = 0.6. Hallar la distancia de parada sAB . Repetir los cálculos para el caso en que el vehículo se mueva cuesta abajo de B a A. Solución. Usamos de nuevo el principio que el trabajo efectuado será igual al cambio dela energía cinética W
f o = Ek − Ek

=

µ ¶2 10 1 1 m (0)2 − m 105 = −425.347m 2 2 36

Ojo, la m es por masa no por metros. Hacemos suma de fuerzas en el dirección paralela al plano inclinado (θ es el ángulo de inclinación del plano) X Fk = −Fs − w sin θ = −μc N − w sin θ = −μc (w cos θ) − w sin θ = −w (μc cos θ + sin θ) Donde la normal la encontramos con suma de fuerzas en la dirección...