fisica fundamental

11

Funciones
exponenciales
y logarítmicas
FUNCIÓN EXPONENCIAL

y = ax + b

y = ak ⋅x

APLICACIÓN:
INTERÉS COMPUESTO

LOGARITMOS

PROPIEDADES

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

RELACIONES ENTRE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
346

El camino
El camino partía en dos el bosque de hayas; mientras, el sonido del viento susurrando
entre los árboles, y los trinos de algún pájaro queno logró reconocer, se mezclaron
con el suave quejido de las ruedas del carro y la acompasada respiración de su padre
que, a su lado, dormitaba en el pescante.
El niño, Gaspard Monge, se acurrucó contra su padre mientras pensaba
en que seguramente el Cielo sería así.
Poco tiempo después, llegaban a su destino, un pequeño grupo
de casas que se agrupaban alrededor de una venta, donde
supadre, Jacques, entró dejándole encargado de vigilar el carro.
Desde allí Gaspard podía ver cómo su padre discutía
con el ventero por el precio del vino que transportaban
en los barriles.
Tras descargar el vino y cobrar, Jacques anotó las cantidades
en un cuaderno que volvió a guardar en el interior de su levita.
–Gaspard, si esto sigue así nuestros días de penurias habrán
acabado.
–¿Y podréestudiar?
–Es una promesa. No solo podrás estudiar, sino que
lo harás al lado de los hijos de los nobles.
Con el tiempo, Gaspard Monge llegaría a ser ministro
de Francia, e hizo grandes aportaciones matemáticas
en el estudio de las curvas. Construye una tabla
de valores para la función y = 0,5x.

–3

x
y = 0,5

x

–2

–1

0

1

2

3

8

4

2

1 0,5 0,25 0,125Funciones exponenciales y logarítmicas
EJERCICIOS
001

Realiza una tabla de valores y representa las funciones exponenciales.
1
b) y =  
 
 3
 


a) y = 3x

x

2
c) y =  
 
5
 


d) y = (0,2)x

−4
0,0123

−3
0,037

81

27

9

3

1

2
c) y =  
 

 
5

39,0625

15,625

6,25

2,5

1

0,4

0,16

0,064 0,0256d) y = (0,2)x

625

125

25

5

1

0,2

0,04

0,008 0,0016

a)

x
y = 3x

−2
−1
0
0,111 0,333 1

x

1
3

2
9

3
27

4
81

x

1
b) y =  
 
3

 

0,333 0,111 0,037 0,0123

x

Y

a) y b)

y = (0,2)x

y = 3x

x

1
y = 
 
 

3

x

2
 
y = 

 
5

1
1

002

Y

c) y d)

X

a)
b)X

b) y = 3−x

x
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
y = −3x −0,0123 −0,037 −0,111 −0,333 −1 −3
−9
−27 −81
y = 3−x
27
9
3
1 0,333 0,111 0,037 0,0123
81
Y

a) y b)
y = 3−x

X
y = −3x

¿Qué ocurre si a = 1 en una función exponencial? ¿Y si a < 0?
Si a = 1, la función exponencial es de la forma y = 1x = 1,
siendo una función constante igual a 1.
Y si a < 0, la función no estádefinida.

348

1

Estudia y representa estas funciones.
a) y = −3x

003

1

SOLUCIONARIO

004

11

Realiza una tabla de valores, y representa estas funciones exponenciales.
3x

a) y = 32x
a)

3

b) y =
x
y = 32x
3

b)

y =

c)

y =2

−2

2

0,111
0,693

0
3
1

1
9
1,442

2
81
2,08

0,125

3x

−1

0,0123
0,48

3x

0,3536

12,828

8

Y

a)

c) y = 2 2

3x

Y

b) y c)

y =2

3x
2

y = 32x
y =

3x

X

X

005

3

Representa las funciones.
x
−

a) y = 3−2x

b) y = 3

a)

x
y = 3−2x

b)

y =3

−

2

−2
81

−1
9

0
1

1
0,111

2
0,012

3

1,732

1

0,577

0,333

x
2

Y

a) y b)

−

y =3

y = 3−2x

x
2

X

006

Estudia yrepresenta las funciones exponenciales.
a) y =

1
22x

b) y =

3x
22x

Razona si son decrecientes o no.
x
x
1
1
a) y =
= 
 
2x
4

 
2

−2

−1

0

1

2

16

4

1

0,25

0,0625

1,777

1,333

1

0,75

0,5625

x

b) y =

3
3x
= 
 
 

4
22x

349

Funciones exponenciales y logarítmicas
Y

a)
y =

Y

b)...