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Planteamiento y Resolución de Problemas Sobre Densidad

Ejercicio N°1

Calcula la masa en kilogramos de un cubo de aluminio que tiene 5cm por lado.
Esquema del problema

Masa=?
5cm

Datos del Problema | Conversión de Unidades | Fórmulas y Despejes |
L= 5cm ρ=2700kgm3 | Convirtiendo los centímetros a metros 5cm.1m100cm=0.05m | Formula N°1ρ=mvFormulaN°2v=L³Formula N°3Despejando masa “m” m=ρ.v |

Desarrollo
a) El volumen del cubo de 0.05m por lado viene dado por la Fórmula N°2, de la siguiente manera:

v=L³=(0.05m)³=1.25x10¯⁴m³
b) Matemáticamente la densidad del cubo de Aluminio(Al) se determina con la Fórmula N°1, pero como interesa determinar Masa, utilizamos la Fórmula N°3:

m=ρ.v=2700kgm³ .1.25x10¯4m3=0.3375kgRespuesta:
La masa del cubo de aluminio es de es de 0.3375kg

Ejercicio N°2

En condiciones estándar, el aire tiene una densidad de 1.29 kgm³ , ¿Cuál es la masa del aire que se encuentra en un cuarto de dimensione 10m x 8m x 3m?
Esquema del problema


8m
3mMasa=?

10m


Datos del Problema | Conversión de Unidades | Fórmulas y Despejes |
ρ=1.29kgm³v=10m x 8m x 3m | Determinando el volumen v=10m x 8m x 3m=240m³ | Fórmula N°1ρ=mvFórmula N° 2Despejando masa “m”m=ρ.v |

Desarrollo
a) La masa que del aire que se encuentra en un cuarto de dimensión 240m³ viene dado por la Fórmula N°2, de lasiguiente manera:

m=ρ.v=1.29kgm³ .240m³=309.6 kg
Respuesta:
La masa del aire que se encuentra en el cuarto es de 309.6 kg

Ejercicio N°3

Un cuerpo metálico sólido tiene la forma de un cilindro, cuyo radio es 0.60cm y su altura es de 8 cm. Su masa es de 71 gamos. Encuentre la densidad del metal enkg m3
Esquema del problema
Densidad =?





Datos del Problema| Conversión de Unidades | Fórmulas y Despejes |
r=0.6cmh=8cmm=71g | 7.85gcm3x1kg1000gx100cm31m3=7,850 kgcm3 | Fórmula Nº 1:A=π*r2Fórmula Nº 2:V=A*hFórmula Nº 3 :ρ=mv |

Desarrollo

a) El área del cilindro viene dada por la Fórmula Nº 1 de la siguiente manera:

A=π*r2= (3.14) (0.6cm)2 = 1.13cm2

b) El volumen del cilindro viene dado por la Fórmula Nº 2 de la siguientemanera:

V=A*h= (1.13cm2) 8cm=9.04 cm3
c) La densidad del cilindro viene dada por la Fórmula Nº 3 de la siguiente manera:

ρ=mv= 71g9.04cm3=7.85gcm3= 7,850 kgm3

Respuesta:
La densidad del cilindro es de 7,850 kgm3

Ejercicio N° 4

Una esfera de aluminio que tiene un radio de 0.25 cm tiene una masa de 0.125 g:
a) ¿ Es solida la esfera o tiene dentro un burbuja?
b) Si no essolida ¿Cuál es la masa que falta?

Esquema del problema
M =0.125 g

Datos Del Problema | Fórmulas y Despejes |
r=0.25cmm=0.125g ρ=2.7 g/cm3 | Fórmula Nº 1: V = 34π*r3Fórmula Nº 2:ρ=mvFórmula Nº 3:Despejando masa ”m” m=v. ρ |
Desarrollo
a) El volumen de la esfera viene dado por la FórmulaNº 1 de la siguiente manera:

V = 34π*r3= 4.18*(0.25cm)3=0.065cm3

b) Matemáticamente la densidad de la esfera viene dada por la Fórmula Nº 2, pero como interesa determinar la masa, utilizamos la Fórmula Nº 3:
m=v. ρ= (0.65cm3)(2.7 g/cm3) = 0.17 g

Respuesta:
La esfera tiene una burbuja adentro ya que si fuera totalmente solida su peso seria de m= 0.17 g, y la masa que faltaseria: 0.17 g – 0.125g = 0.045g

Ejercicio N°5

Un tanque lleno de aceite tiene una base cuadrada de 50 cm de lado y una altura de 175cm calcule:

a) El volumen del tanque en litros

b) La masa del aceite contenida en el tanque en kilogramos

Esquema del problema

Tanque lleno de aceite...